Souhrnný sborník Veletrhu nápadů učitelů fyziky

O příspěvku

PDF ke stažení

Vícha V., Slabý J., Šedivý P., Bouchner P.

Tento článek navazuje na můj příspěvek na loňském Veletrhu nápadů učitelů fyziky 12 s názvem: CZELTA v Pardubicích. Pro plné pochopení článku je vhodné si nejprve přečíst článek předchozí.

V prvním roce fungování stanice na Gymnáziu Pardubice, Dašická jsme se zaměřili na počítání událostí. V roce druhém jsme se naučili rekonstruovat směr příchodu spršky a začali na obloze hledat potenciální zdroje vysokoenergetického kosmického záření.

Tvar spršky

Dopad spršky sekundárního kosmického záření na detektory umístěné na střeše je zaznamenán jako jedna událost, u níž jsou mimo jiné uvedena i zpoždění mezi zásahy jednotlivých detektorů D0, D1, D2. Z těchto zpoždění lze vypočítat směr příchodu spršky, na což jsme se zaměřili v tomto školním roce.

Sprška sekundárních částic se v atmosféře vyvíjí v podstatě jako kužel. Naše stanice má detektory vzdálené přibližně 10 m, můžeme tudíž zaznamenávat kužely s podstavou o průměru větším než 10 m (tomu odpovídá energie primární částice větší než 10¹⁴ e·V).

Úloha:

Sprška má počátek ve výšce 12 km nad zemí a její průměr po dopadu je právě 10 m. Jak velké jsou úhly b, a v osovém řezu kuželu?

Řešení:

\[ \mathrm{tg}\,\frac{\beta}{2} = \frac{\frac{a}{2}}{v} = \frac{5}{12\,000} \]

Vychází hodnoty úhlů β = 0,0477° a α = 89,98°.

Příklad je poučný v tom smyslu, že ramena rovnoramenného trojúhelníku jsou prakticky rovnoběžná a míří ve směru příchodu spršky.

Úloha: Vypočítejte, za jak dlouho dopadnou sekundární částice (převládají elektrony a miony) z předchozí úlohy na zem.

Řešení: Je třeba využít znalosti, že částice letí téměř rychlostí světla a výpočet pak je jednoduchý: \[ .\]

Směr spršky (dvojrozměrná situace)

Úloha: Detektor D1 je zasažen o Δt = 8 ns dříve než D0, a = 10 m.

Vypočtěte úhel α.

Řešení:

\[ \cos \alpha = \frac{c \cdot \Delta t}{a} = \frac{3\cdot 10^8 \, \cdot\, 8\cdot 10^{-9}}{10} \]

α = 76°

Kdyby sprška přicházela rovnoběžně s horizontem, bylo by maximální zpoždění mezi zásahy detektorů Δt = 33,3 ns.

Směr spršky (trojrozměrná situace)

V prostoru je určení směru pod-statně komplikovanější. Zavedli jsme kartézskou soustavu souřadnic, která má osy x, y v rovině střechy a osa z míří do zenitu.

Pro výpočet polohy spršky na obloze je zapotřebí znát souřadnice všech detektorů D0, D1, D2 a orientaci stran trojúhelníka vzhledem ke světovým stranám.

Pro zaměření trojúhelníku jsme použili dvě metody.

1. Užitím běžné GPS a pásma.

Pásmem jsme změřili délky stran trojúhelníku a pomocí GPS dva body určující přímku p. Jedním bodem byl střed detektoru D0 a druhým bod na hradu Kunětická hora (vzdálený asi 5 km), který jsme si prohlédli pomocí dalekohledu a následně jej dojeli zaměřit. Pro další výpočty stačí již sinová a kosinová věta.

2. Užitím dvou diferenciálních GPS

Zaměření bylo provedeno profesionálně pracovníkem firmy ERA, který naměřená data také počítačově zpracoval a zaslal nám protokol s požadovanými výsledky.

Měli jsme tak dvě nezávislá měření, která se zásadně nelišila:

Délky stran se lišily v řádu centimetrů.

Směrový vektor příchodu spršky

Určení směrového vektoru \(\vec(v) = (v_x,\,v_y\,v_z) \)  připravil již student Marek Scholle v minulém školním roce, a to metodou analytické geometrie.

 

Budeme uvažovat, že čelo spršky je rovinné a postupuje rychlostí světla ve vakuu c = 299 792 458 m·s^-1. Vektor rychlosti \( \vec{v} = (v_x,\,v_y\,v_z) \)  je pro rovinu normálový vektor.

Čelo spršky pokládáme za rovinu ρ: v_x·x + v_y·y + v_z·z + d = 0. V rovnici roviny se pouze s časem mění parametr d. Vyjádříme parametr d v závislosti na čase. Čas bude mít nulovou hodnotu v okamžiku, kdy rovina ρ prochází detektorem D0, tedy počátkem soustavy souřadnic.

Zavedeme časy t₁, t₂:

t₁ udává, o kolik dříve (později) byl zasažen detektor Dl než D0.

t₂ udává, o kolik dříve (později) byl zasažen detektor D2 než D0.

Po úpravách vychází: \[v_x = \frac{c^{2} \cdot (t_1 \cdot y_2 - t_2 \cdot y_1)}{x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1} \] \[v_y = \frac{c^{2} \cdot (t_1 \cdot x_2 - t_2 \cdot x_1)}{y_1 \cdot x_2 - y_2 \cdot x_1} \] \[v_z = -\sqrt{c^2 - v_x^2 - v_y^2} \]

Proměnné x₁, y₁, x₂, y₂ jsou souřadnice detektorů.

 

Protože vektor \( \vec{v} \)  míří z oblohy na zem, zavedeme opačný vektor \( \vec{u} \), který ukazuje na oblohu.

Obzorníkové (horizontální) souřadnice

Ze znalosti vektoru \( \vec{u} \) lze vypočítat obzorníkové (horizontální) souřadnice: výšku nad obzorem h a azimut A (měří se od jihu).

\[ \sin (A) = \frac{u_x}{\sqrt{u_x^2 + u_y^2}} \] (je nutné podmínkami ošetřit, do kterého kvadrantu spadá kolmý průmět vektoru \( \vec{u} \) do roviny xy) \[ \mathrm{tg}\,(h) = \frac{u_z}{\sqrt{u_x^2 + u_y^2}} \]

Zpracování dat ze stanice jsme prováděli v Excelu.

Grafy v obzorníkových souřadnicích

Následující grafy zpracovávají 16 139 zachycených spršek. Z prvního grafu je vidět, že ze všech azimutů zachytává stanice za 1 den přibližně stejný počet událostí. Bylo by podivné, kdyby to-mu tak na rotující Zemi nebylo. Graf tedy spíše vypovídá o správnosti měření a zpracování.

Následující graf ukazuje, že nejvíce spršek přichází z výšky 70° až 75° nad obzorem.

Platí ovšem, že plocha na polokouli mezi 0° a 5° je podstatně větší než plocha mezi 85° a 90°. Přepočítali jsme tedy počet zachycených spršek na jednotku plochy, respektive na 1 steradián, a vznikl následující graf. Z něj je vidět, jak počet spršek na steradián směrem od zenitu rychle klesá.

Další graf vznikl promítnutím polokoule do roviny horizontu, přičemž souhlasí zenitová vzdálenost (tj. úhel 90° – h). Z tabulky vyplývá, že naprostá většina spršek (95 %) má od zenitu menší vzdálenost než 50°.

V 3D zobrazení si uděláme názornou představu o rozložení spršek na obloze. Spršky nízko nad obzorem jsou vzácné.

Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice II. druhu

Obzorníkové souřadnice mají různí pozorovatelé na zeměkouli různé, proto byly v astronomii zavedeny univerzální rovníkové souřadnice II. druhu.

Museli jsme určit místní hvězdný čas Θ a z něj a obzorníkových souřadnic vypočítat deklinaci δ a rektascenzi α. \[ \sin (\delta) = \sin (h)\cdot\sin (phi) - \cos (h) \cdot \cos (a) \cos (\phi) ,\] \[ \cos (t) = \frac{\sin (h)\cdot\cos (phi) + \sin (h) \cdot \cos (A) \sin (\phi)}{\cos (\delta)} ,\] \[ \sin (t) = \frac{\cos (h) \cdot \sin (A)}{\cos (\delta)} ,\] \[ \alpha = \theta - t ,\] kde h – výška nad horizontem

φ – zeměpisná délka pozorovatele (tedy našeho zařízení)

A – azimut od jihu

d – deklinace

t – hodinový úhel

Provedli jsme zobrazení spršek na oblohu, která je teď již bez rotace, a doufali, že se třeba objeví nějaké výrazné zdroje.

V těchto grafech ale žádné zajímavé zdroje na první pohled viditelné nejsou. Největší hustota bodů je v místech, kterými prochází zenit nad Pardubicemi.

Proton v magnetickém poli

Proč „nevidíme“ na obloze zdroje vysokoenergetických částic? Hlavní problém spočívá v tom, že primární kosmické záření je tvořeno většinou protony, které mají kladný elektrický náboj, a chaoticky se vychylují ve složitých magnetických polích galaxií. Následující simulace ukazují, jak trajektorie protonu závisí na jeho energii.

 

Hledání clusterů

V chaosu mnoha spršek jsme se pokusili vyhledávat clustery. To znamená, že jsme hledali spršky, které přišly v krátké době po sobě a z podobného směru.

Podařilo se nám najít následující cluster:

Tři spršky dopadly během 15 sekund a jejich úhlové odchylky na obloze byly poměrně malé:

Tři spršky se zobrazily na oblohu tak, že obklopily kulovou hvězdokupu M52.

Může to být náhodná shoda nebo nějaká hlubší souvislost. Pro výpočet pravděpodobnosti, že tento cluster je náhodný, jsme použili Poissonovo rozdělení a vypočítali, že pravděpodobnost náhodného clusteru je 0,00055.

Gama záblesky

Gama záblesky (GRB) jsou zajímavé události ve vesmíru, které se v současné době sledují několika družicemi, především družicí Swift. Mechanismus záblesků není ještě objeven, ale fotony produkované při záblesku by mohly mít vliv jak na kosmonauty, tak možná na celý život na Zemi.

Pro nás je zajímavé zkoumat, zda fotony z GRB mají energii, kterou zachytí naše stanice. Fotony jsou elektricky neutrální a mohly by tedy ukazovat přímo směr k objektu, ze kterého přiletěly.

Na adrese http://grb.sonoma.edu/ jsme našli za období únor až prosinec 2007 záznam 85 záblesků. Prošli jsme všechny, abychom posoudili jejich „viditelnost“ z Pardubic a následně našli podobný záznam v datech naší stanice.

Nalezli jsme pouze jediný zajímavý GRB ze 14. července 2007 označený GRB 070714A.

Sprška dopadla 94 s po okamžiku, kdy GRB zaregistrovala družice, a na obloze se nachází poblíž hvězdokupy Plejády.

Obě místa se na obloze liší o 6,2° a pravděpodobnost, že sprška v daném čase přišla z daného místa náhodně, je 0,013.

Dala by se tedy udělat úvaha, že pravděpodobně byl při GRB 070714A vyprodukován gama foton o energii větší než 10¹⁴ e·V a sekundární sprška v atmosféře zasáhla všechny tři pardubické detektory.

Spolupráce

Czelta je projekt, do kterého by se měla postupně zapojit řada středních škol pod vedením ÚTEF ČVUT. Aby naše práce byla k obecnému prospěchu, prezentujeme ji na různých seminářích a dáváme k dispozici výsledky, ke kterým jsme došli.

10. 1. 2008 byl na Gymnáziu Dašická v Pardubicích pracovní seminář, na který přijeli pracovníci ÚTEF. Řešil se především vliv zpoždění na kabelech na grafy oblohy.

4. 4. 2008 se na našem gymnáziu konal seminář učitelů fyziky zaměřený na systém ISES. Součástí programu byla i přednáška o měření v projektu Czelta a učitelé si prohlédli detektory přímo na střeše školy.

23. 4. 2008 se na našem gymnáziu konal seminář učitelů fyziky „Od starověkých astronomů k počítačovým experimentům II.“, kde jsme opět představili projekt Czelta.

29. 4. 2008 jsme pozvali na naši školu studenty i učitele škol, které již měřicí stanici Czelta vlastní nebo mají o projekt zájem, přijeli také pracovníci ÚTEF. Mezi referujícími byli i studenti naší školy, kteří mluvili o práci za poslední školní rok.

5. 5. 2008 přijal pozvání na naši školu Dr. Jiří Grygar na seminář o detekci vysokoenergetického kosmického záření. V úvodním referátu hovořili naši studenti o výsledcích v projektu Czelta a následně Dr. Grygar o projektu Auger. Dr. Grygar si prohlédl měřicí stanici a besedoval s námi o problematice projektu.

6. – 7. 5. 2008 studenti Slabý, Šedivý a Bouchner soutěžili v národním kole vědeckých a technických projektů organizace Amavet.

12. – 16. 5. 2008 probíhal na naší škole projektový týden pro primy, sekundy a tercie. Tercie byly v přednášce seznámeny s kosmickým zářením, jeho měřením na naší škole a v Excelu si studenti vyzkoušeli zpracování reálných dat.

14. – 15. 6. 2008 studenti Slabý, Šedivý a Bouchner soutěžili v celostátním kole SOČ, kde v oboru fyzika obsadili 1. místo. Jejich soutěžní práce, která velmi podrobně shrnuje výsledky za poslední školní rok, bude dostupná na stránkách našeho gymnázia www.gypce.cz.

27. 8. 2008 seznamujeme s našimi výsledky účastníky Veletrhu nápadů učitelů fyziky.

Literatura

 Knihovna Akademie věd [online]. 2004 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW: <http://www.linca.cas.cz/index.php?page=032>

 NYKLÍČEK M.: Detekční techniky používané při studiu vysokoenergetického kosmického záření. [s.l.], 2006. 36 s. ČVUT. Rešeršní.

 UTEF [online]. 2007 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW: <www.utef.cvut.cz>.

Okna vesmíru [online]. 2005 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW: <http://www.oknavesmiru.cz/mikrosvet/cihana-na-exoticke-castice.html>.

 NALTA, ALTA [online]. 2007 [cit. 2008-03-03]. Dostupný z WWW: <http://csr.phys.ualberta.ca/nalta/>.

 UTEF [online]. 2007 [cit. 2008-03-03]. Dostupný z WWW: <www.utef.cvut.cz>.

 Detectors Saint Gobain [online]. 2008 [cit. 2008-03-03]. Dostupný z WWW: <http://www.detectors.saint-goban.com/Data/Element/Node/Category/Category_edit.asp?ele_ch_id=C0000000000000001855&Lang=US>.

 HAMILTON A.: Alta: Alberta Large Area Time Coincidency Array. [s.l.], 2006. 109 s. Diplomová práce.

 HAMILTON A.: The Alta Cosmic Ray Experimental System. [s.l.] : [s.n.], 2004. s. 595-604.

 ALTA, CZELTA [online]. 2008 [cit. 2008-03-05]. Dostupný z WWW: <http://regulus.utef.cvut.cz/~jcermak>.

 ŠIROKÝ J., ŠIROKÁ M.: Základy astronomie v příkladech. Praha : SPN, 1966. 158 s.

Kasiopeja(souhvězdí) [online]. 2007 [cit. 2008-03-06]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Kasiopeja_%28souhv%C4%9Bzd%C3%AD%29>.

 Astronomický deník[online]. 2005 [cit. 2008-03-04]. Dostupný z WWW: <http://denik.hvezdarna.cz/2005_04_01_archiv.html>

 Gama záblesk[online]. 2007 [cit. 2008-03-04]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Gama_z%C3%A1blesk>

 GRB Real Time Sky Map[online]. 2008 [cit. 2008-03-04]. Dostupný z WWW: <http://grb.sonoma.edu>

 ALTA, CZELTA [online]. 2008 [cit. 2008-03-16]. Dostupný z WWW: <http://regulus.utef.cvut.cz/~jcermak>.

 ŠTOLL I.: Svět očima fyziky. 1. vyd. Praha : Prometheus, 1996. 252 s. Pomocné knihy pro žáky. ISBN 80-85849-89-5.

 Aldebaran[online]. 2008 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW: <http://www.aldebaran.cz/bulletin/2005_16/victor_hess.jpg>

 Pierre Auger[online]. 2008 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW: <http://www-hep2.fzu.cz/Auger/cz/obr1.gif>

 UTEF[online]. 2008 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW: <http://www.utef.cvut.cz/document/utef_projects/1000006_protonshower.jpg

 HESS[online]. 2008 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW: <http://www.mpi-hd.mpg.de/hfm/HESS/HESS.html

 eSky:the electronic sky [online]. 2007 [cit. 2008-03-08]. Dostupný z WWW: <http://www.glyphweb.com/esky/clusters/m52.html>.

 GRB Real Time Sky Map[online]. 2008 [cit. 2008-03-09]. Dostupný z WWW: <http://grb.sonoma.edu>

 Beran (souhvězdí)[online]. 2008 [cit. 2008-03-09]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Beran_%28souhv%C4%9Bzd%C3%AD%29>

www-hep2.fzu.cz/~smida/