Souhrnný sborník Veletrhu nápadů učitelů fyziky

O příspěvku

PDF ke stažení

Böhm P., Koudelková V., Žilavý P.

Odborným tématem letošního Soustředění mladých fyziků a matematiků bylo teplo a teplota. V tomto příspěvku je krátce shrnut průběh tábora a jsou představeny čtyři zajímavé projekty realizované účastníky v rámci odborného programu – měření rychlosti světla, měření úbytku vitamínu C v potravinách, infračervená fotografie, horkovzdušné balóny.

Jaký byl letošní tábor?

V letošním roce jsme již potřetí za sebou navštívili Plasnice v Orlických horách, tentokrát ovšem nikoliv první dva prázdninové týdny, ale na přelomu července a srpna.

Osvědčená struktura průběhu tábora zůstává beze změny – stále obsahuje bohatý odpolední (a místy i noční) tematicky laděný mimoodborný program (letos jsme cestovali kolem světa za 80 dní) a odborný program rozdělený do několika podčástí:

• kursy matematiky a fyziky (dvakrát padesát minut dopoledne),

• přednášky zvaných lektorů (odpoledne nebo večer),

• práci na projektech (90 minut dopoledne, 90 minut odpoledne).

Kromě toho jsme letos uspořádali dvouhodinovou show, při které jsme si zahrávali s ohněm a teplem při předvádění vybraných fyzikálních a chemických kousků.

Letošní kursy matematiky a fyziky

V matematice jsme zařadili tradiční „nižší“ a „vyšší“ kurs. První byl věnován funkcím a byl určen zejména novějším a mladším účastníkům. Náplní druhého kursu byly derivace, integrály a „ochutnávka“ diferenciálních rovnic.

Ve fyzice jsme vzhledem k tématu tábora nabídli hravé a nematematicky pojaté Hrátky s teplem, které vedl Zdeněk Polák, autor stejnojmenné brožurky [1]. Druhý kurs byl matematicky náročnější a věnoval se prohloubení středoškolských poznatků o termodynamice.

Pro náročné účastníky v tomto roce vznikl také kombinovaný matematicko-fyzikální kurs o statistické fyzice, který byl jakousi ochutnávkou vysokoškolské fyziky.

Kdo tentokrát přijal naše pozvání

• S nízkými teplotami nás přijel teoreticky i zcela prakticky a na vlastní kůži seznámit prof. RNDr. Ladislav Skrbek, DrSc.

• Doc. RNDr. Ctirad Matyska, DrSc., měl geofyzikální přednášku s názvem Země jako tepelný stroj.

• Hojně navštívenou a díky živé diskusi a mnoha dotazům značně prodlouženou besedu o studiu na Matematicko-fyzikální fakultě vedli proděkan pro koncepci studia prof. RNDr. Lubomír Skála, DrSc. a garant studijního programu Fyzika doc. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DrSc.

• Docent Podolský byl naším hostem několik dní a postupně měl ještě tři další přednášky, jejichž společným tématem byla kosmologie.

• Již podruhé nás navštívili Jihočeští taťkové, tentokrát pánové Vladimír Hošek a Ing. Václav Havlíček.

Projekty

Většina projektů nějakým způsobem přímo souvisela s teplem a teplotou, ale v případě zájmu mohly samozřejmě běžet i zajímavé projekty odchýlené od hlavního tématu tábora. Z námi vytvořené nabídky si účastníci letos vybrali (a řešili obvykle ve dvojicích) tyto projekty:

O čtyřech projektech podrobněji

Následuje dokumentace čtyř táborových projektů. Původní texty účastníků tábora jsme zkrátili a na některých místech upravili.

1. Měření rychlosti světla

Autoři: Martin Štekl, Rastislav Pečeňa, Konzultant: Jan Valenta

První otázky a problémy

Celý projekt jsme se rozhodli postavit na principu měření zpoždění dvou světelných paprsků podle schématu na obrázku 1.

Oproti prvním měřitelům rychlosti světla (dále RS) jsme měli výhodu znalosti hodnoty RS pro vakuum, což nám umožnilo odhadnout minimální nutnou přesnost, s níž je třeba měřit. Čím je větší vzdálenost, na kterou chceme měřit, tím menší přesnost určení času potřebujeme. Oproti tomu vzrůstá náročnost přesnosti míření paprsků.

Pomocí elektrického generátoru a jednoduchého zapojení s tranzistorem (obr. 2) jsme generovali elektrické pulzy o frekvenci 100 kHz, které rozblikaly zdroj světelných paprsků (laser).

Takto vyslaný paprsek byl nasměrován do rozkladného hranolu, který funguje jako polopropustné zrcadlo. Jeden paprsek projde skrz a druhý se odrazí do pravého úhlu od původního směru. Výhodou tohoto hranolu oproti polopropustnému zrcadlu je skutečnost, že dělí paprsky v poměru 1:1; polopropustné zrcadlo přibližně 4:1.

Paprsek vychýlený z původního směru je namířen na rychlou fotodiodu, která zaznamená jeho příchod na osciloskop. Druhý paprsek pokračuje dál v původním směru. Po 25 m je umístěna optická spojná čočka, která spojí do jediného bodu paprsek laseru, který se rozptýlil z původního průměru 1 mm na 2 cm. Za touto čočkou je v ohnisku umístěn koutový odražeč, který odráží paprsek zpátky tím směrem, odkud přiletěl. Tam je tento zpožděný paprsek odražen posledním zrcátkem na druhou rychlou fotodiodu. Zde pro přesnější zaostření (z důvodu celkové nepřesnosti optické soustavy) použijeme další spojnou optickou čočku. Z této druhé rychlé fotodiody bychom měli získat opět stejný graf pulzů, jenže posunutý o 0,17 µs (za předpokladu rychlosti světla 300 000 km·s^-1).

Konstruování soustavy pro měření

Sestavení části pro vysílání signálů a jejich příjem bylo poměrně snadné. Problémem bylo pouze správné nastavení ovládacích prvků generátoru a osciloskopu.

Konstrukčně horší pro nás byla část pro odraz signálu, ať už se to týká části s koutovým odražečem či odrazy na sekundární rychlou fotodiodu. Obě tyto části vyžadovaly obrovskou přesnost seřízení ohnisek a směrů paprsků. Po několika hodinách usilovného snažení se nám podařilo seřídit systém tak, aby vše dostatečně přesně fungovalo.

Samotné měření rychlosti světla

Samotné měření už probíhalo bez větších problémů. Hlavní roli zde hrálo správné doladění osciloskopu a nastavení vhodné frekvence a střídy impulsů na vysokofrekvenčním generátoru. Následně bylo potřeba pouze vyčíst z grafů (obr. 3) zpoždění. Abychom vyloučili případnou chybu osciloskopu, prohodili jsme signály mezi diodami. Žádnou chybu jsme nedetekovali. Na osciloskopu byl nejmenší dílek 0,2 µs, naši chybu odečtu hodnot odhadujeme vzhledem k vzdálenosti mezi dílky na 0,05 µs. Naměřené hodnoty se pohybovaly kolem (0,20 ± 0,05) µs.

Výsledky měření

    t = (0,20 ± 0,05) µs

    l = (51,1 ± 0,1) m

    c = (260 000 ± 60 000) km·s^-1

Závěr

I přes 25 % chybu nám vyšla poměrně reálná hodnota rychlosti světla.

Seznam pomůcek

Vysokofrekvenční generátor, osciloskop, tranzistor, 4,5 V baterie, rezistor, dvě rychlé fotodiody, laser, vodiče, dvě spojné čočky, rozkladný hranol, koutový odražeč, zrcátko, dva stativy (zeměměřičský, fotografický).

2. Pod pokličkou

Autoři: Ivana Víšová, Tomáš Peterka, Konzultant: Pavel Böhm

Cíle projektu

Ověřit nebo vyvrátit následující hypotézy:

1. Mizí při vaření vitamín C z potravin různou měrou v závislosti na způsobu vaření.

2. Při vaření mizí působením vysoké teploty všechen vitamín C?

Měření obsahu vitamínu C

Měření probíhalo pomocí přístroje PCA C-Vit od firmy Istran [2], která tento přístroj zdarma zapůjčila a za výhodných podmínek dodala spotřební materiál.

Přístroj (na obrázku 4) stanovuje koncentraci kyseliny askorbové na principu vnitroelektrodové coulometrické titrace (měří procházející náboj vzniklý oxidací kyseliny askorbové na kyselinu dehydroaskorbovou podle rovnice na obrázku 5).

Experimenty byly prováděny na jedné z nejobvyklejších potravin v našich podmínkách – bramborách. Měřili jsme úbytek vitamínu při některých běžných způsobech vaření. Každé měření probíhalo nejméně na 3 kusech vzorků. Výsledky jsou aritmetickými průměry jednotlivých experimentů.

Shrnutí výsledků

Poznámka: Odhadnout neurčitost měření je dosti obtížné, protože obsah vitamínu v jednotlivých vzorcích patrně významně kolísá (odhaduji to na zhruba 20 %), navíc nejsme zkušenými chemiky, takže i práce při navažování a odměřování mohly být zdrojem chyb, které si možná ani neuvědomujeme. Domnívám se, že neurčitost měření byla někde mezi 20 a 50 procenty.

    Vařená ve slupce:    23 mg / 100 g

    Vařená bez slupky: 19 mg / 100 g

    Syrová brambora^*: 15 mg / 100 g 

    Vařená rozkrájená: 7 mg / 100 g

    Syrová slupka:         6 mg / 100 g

    Voda po vaření^**:    4 mg / 100 ml

^* Nízké hodnoty syrových brambor jsou pravděpodobně způsobeny tím, že nejsme schopni vylouhovat všechnu kyselinu.

^** Jednalo se o vodu slitou po vaření nadrobno rozkrájených brambor. Obsahovala mnoho škrobu a byla by z ní výtečná česnečka.

Rozklad vitamínu C teplem

Dále jsme zkoušeli měřit úbytek vitamínu C v závislosti na teplotě. Pracovali jsme s roztokem o počáteční koncentraci 50 mg / 100 ml. Čerstvý vzorek jsme vždy zahřáli na příslušnou teplotu a ihned změřili:

    30 °C  ...  50 mg / 100 ml

    55 °C  ...    46 mg / 100 ml

    75 °C  ...      46 mg / 100 ml

    90 °C  ...      37 mg / 100 ml

Rozklad vitamínu se pravděpodobně teplotou urychluje.

Závěr

Nejvíce vitamínu C se v bramborách uchová, vaříme–li je ve slupce. Po oloupání se jeho množství oproti předchozímu případu mírně sníží. K výrazným ztrátám dochází při vaření rozkrájených brambor. Čím menší kousky vaříme, tím méně vitamínu nám zbude. Prokázali jsme, že vitamín se louhuje do vody, ve které brambory vaříme. Dále jsme zjistili, že vysoká teplota urychluje rozpad vitamínu C. Druhou hypotézu (vaření vlivem vysoké teploty redukuje obsah vitamínu C na nulu) jsme vyvrátili.

Poděkování

Děkujeme firmě Istran a jejímu českému zastoupení, firmě 2Theta, za bezplatné zapůjčení přístroje PCA C–Vit a výhodné podmínky pro poskytnutí spotřebního materiálu.

Seznam použitých pomůcek a materiálu

Kalibrovaná pipeta, nálevka, stojan, misky, baňky, odměrné válce, hmoždíř, střička, citlivé a přesné váhy (měli jsme váhy s citlivostí na setinu gramu, byly by ale vhodnější ještě citlivější), vařič, hrnec, přístroj PCA C–Vit firmy Istran, náhradní elektrody a koncentrát pro přípravu vzorku a kalibračního roztoku (obojí zakoupené od firmy Istran), čistá kyselina askorbová (pro výrobu kalibračního roztoku), injekční stříkačky, filtrační papíry, destilovaná voda, brambory (jedna odrůda, stejný způsob skladování, bez větších rozdílů ve velikosti).

Několik praktických postřehů k tomuto projektu

Kvůli srovnatelnosti výsledků je potřeba experimentovat s bramborami, které se vzájemně velikostí příliš neliší. Brambory na obrázku 6 toto kritérium nesplňují – prostřední brambora je výrazně větší než zbylé dvě.

Jako velký problém se ukázal být čas. Na našem táboře je na projekty vyčleněno každý den dvakrát 90 minut, případně mohou zájemci pracovat ještě po večerech, nedají–li přednost přednáškám zvaných lektorů, tanci nebo táboráku.

Laboratorní projekt tohoto typu ovšem vyžaduje před každým měřením mnoho pečlivých příprav, přesného odměřování a navažování, filtrování roztoků atd., což zabere spoustu času. Efektivnější by bylo v tomto případě zkoncentrovat práci do několika čtyř až šestihodinových bloků.

Mohlo by být zajímavé zkusit s firmou Istran domluvit pronájem přístroje za nějakou rozumnou cenu a použít jej k vypracování ročníkové práce nebo SOČ.

3. Infračervená fotografie

Autoři: Jan Hadrava a Jan Tvrdík, Konzultant: Petra Horodyská

Úvod

Lidské oko vidí světlo s vlnovou délkou přibližně 380 až 720 nm. Digitální fotoaparáty používající křemíkový CCD čip dokáží zachytit pouze oblast blízké infračervené oblasti (asi 700 až 1000 nm). Cílem projektu bylo vyrobit fotografie právě v této oblasti vlnových délek.

Intenzita blízkého infračerveného záření vyzařovaného z povrchu předmětů je pro běžné teploty (lidská kůže, oheň svíčky) příliš malá, než aby ji fotoaparáty mohly zachytit. Lze ale fotit odražené infračervené záření, jehož dostatečně silným zdrojem může být Slunce nebo webkamera s takzvaným „nočním viděním“, které je realizováno tak, že si kamera přisvěcuje několika infra LED. Případně si můžeme postavit jednoduchý zdroj infračerveného světla pomocí infra LED, ploché baterie a rezistoru.

Filtry

Abychom skutečně fotili pouze (lépe řečeno převážně) infračervené záření, museli jsme vyrobit filtr stínící viditelnou část spektra. Používali jsme dvě až tři vrstvy exponovaného filmu do klasického fotoaparátu.

Fotografie

Zjistili jsme, že někdy vzorky v infračervené oblasti mizí (potištěné tričko vypadá na infrafotografii jako bez vzorku), někdy může dojít k invertování jasů (co vidíme okem jako tmavé, to je v infračervené fotografii naopak světlé), někdy zůstávají jasy prakticky beze změny.

Zajímavým zjištěním pro nás byla skutečnost, že kromě ultrafialových ochranných prvků obsahují bankovky také infračervené (obrázek 8).

4. Horkovzdušné balony

Autoři: Jan Hamáček, Alena Jurásková, Konzultant: Zdeněk Polák

Teorie

Aby balon letěl vzhůru, musí být vztlaková síla (\( F_{VZ} = V \cdot \rho \cdot g \)) větší než součet tíhových sil působících na plášť balónu (\( F_1 = \mu \cdot S \cdot g\)), horký vzduch v balónu (\(F_2 = V\cdot \rho_t\cdot g\)) a případné závaží (\(F_3 = m\cdot g\)). V rovnicích jsme označili V objem balónu, \(\rho\)  hustotu vzduchu vně balónu, \(\rho_t\)  hustotu horkého vzduchu uvnitř balónu (závisí na teplotě T), g tíhové zrychlení, \(\mu\)  plošnou hustotu pláště balónu, S plochu pláště a m hmotnost přídavného závaží.

Pro odhad minimální nutné teploty uvnitř balónu použijeme stavovou rovnici ideálního plynu ve tvaru \(\rho_t = \frac{p\cdot M}{R \cdot T} \) , kde p je aktuální tlak vzduchu (pozor, musí jít o skutečný tlak, ne tlak přepočítaný na hladinu moře!), M molární hmotnost plynu (lze např. spočítat vážený průměr pro dusík a kyslík), R molární plynová konstanta a T teplota v kelvinech.

Po krátkém algebraickém cvičení dostáváme podmínku pro let balónu\[T > \frac{p \cdot M \cdot V}{R \cdot (V \cdot \rho - m - \mu \cdot S)} \]

Pokud bychom například chtěli postavit balón z kancelářského papíru a pouštět jej v místnosti s tím, že teplotu vzduchu uvnitř dokážeme zvýšit zhruba o 50 °C, vychází minimální poloměr kulového balónu přibližně 1,4 m. Obecně platí, že čím lehčí materiál a čím nižší je okolní teplota, tím lépe.

Úspěšné modely

Postupně jsme postavili několik různých balónů. Nejprve dvanáctistěn z hedvábného papíru (gramáž 26 g·m^-2), dále dva válcové balóny vzniklé svařením dvou respektive tří igelitových pytlů. Jako poslední jsme vyrobili podle návodu v [3] velký igelitový balón přibližně kulového tvaru svařený z dvanácti dílů. Jeho poloměr byl 75 cm. Papírový, válcový a kulový balón jsou na obrázku 9.

Princip svařování je zachycen na obrázku 10. Dva kousky igelitu, které chceme tímto způsobem spojit, sevřeme mezi kovové desky tak, aby část přesahovala. Poté stačí přejíždět zapáleným kahanem poblíž, dokud se dva kusy nespojí. Některé igelitové pytle vykazují anizotropii – v jednom směru se dají svářet snadno, kdežto v jiném se krabatí a svary nejsou těsné.

Příští tábor

Příští tábor bude v Nekoři v Orlických horách poblíž Letohradu v termínu 1. až 15. srpna 2009. Domníváte-li se, že by pro někoho z Vašeho okolí mohly být takto strávené dva týdny tím pravým prázdninovým povyražením, neváhejte mu o táboře říct.

Literatura

[1] Polák Z.: Hrátky s teplem. ČEZ a.s. Praha, 2007.

[2] http://www.istran.sk

[3] http://www.kamus.cz