O příspěvku
Meranie indexu lomu svetla vo vode pomocou CD
V príspevku opisujeme jednoduchý spôsob merania rýchlosti svetla vo vode, využívame vlnové vlastnosti svetla. Pomôckami sú CD nosič, akvárium, laserové ukazovadlo a pravítko.
Úvod
Možností, ako merať index lomu svetla vo vode, je iste viacero. Čitateľom tohto príspevku je možno známy žiacky experiment, laboratórna práca od Z. Poláka, kde sa využíva Snellov zákon lomu a laserové ukazovadlo [1]. V našom príspevku opíšeme meranie indexu lomu svetla vo vode s využitím ohybu svetla na mriežke.
Príprava experimentálneho zariadenia
Kľúčovou pomôckou je CD nosič zbavený odrazovej plochy. Odrazovú fóliu z CD-čka nožíkom alebo nožnicami na malej ploche, asi 2 mm2, zoškriabeme. Následne na CD nalepíme lepiacu pásku a pásku strhneme. Spolu s páskou sa nám uvoľní aj odrazová fólia a máme holé CD bez odrazovej vrstvy. Najlepšie sa nám strhávala fólia z prepisovateľného CD. Z CD sme získali veľmi kvalitnú mriežku. Ak ju presvietime laserovým ukazovadlom, na tienidle uvidíme ohybové interferenčné obrazce. S takto pripraveným CD môžeme uskutočniť meranie mriežkovej konštanty pri známej vlnovej dĺžke svetla, alebo zo známej vzdialenosti vrypov na CD (1,5 μm) vlnovú dĺžku použitého laserového svetla.
Naše meranie indexu lomu vody prebehne v akváriu, my so žiakmi používame cenovo dostupné akvárium z lepeného rovného skla, zakúpené v reťazci predávajúcom stavebný a záhradnícky materiál.
Teoretický rozbor a postup merania indexu lomu vo vode
Použijeme porovnávaciu metódu, budeme porovnávať rýchlosť svetla vo vode so známou rýchlosťou svetla vo vzduchu. Samotné meranie bude prebiehať iba pomocou pravítka a milimetrového papiera.
Pripravíme si prázdne akvárium. Na vnútornú stranu jednej steny prázdneho akvária umiestnime (nalepíme) upravené CD. Na opačnú stranu akvária zvonka nalepíme milimetrový papier. Laserové ukazovadlo nasmerujeme kolmo na CD do takej výšky, aby maximá pozorované na tienidle boli navzájom vo vodorovnej rovine a aby obe maximá prvého rádu boli rovnako ďaleko od maxima nultého rádu.
Obr. 1 - CD je z na prednej vnútornej stene akvária, na milimetrovom papieri pozorujeme maximá nultého a prvého rádu.
V usporiadaní podľa obr. 1 odmeriame šírku akvária l a vzdialenosť maxím prvého rádu od nultého rádu y (mala by byť pre obe maximá prvého rádu rovnaká), obr. 2.
Obr. 2 - Náčrt pre meranie vzdialeností, akvárium je prázdne, bez vody.
Následne do akvária nalejeme vodu. Maxímá prvého rádu sa priblížia k sebe. Odmeriame vzdialenosť maxima prvého rádu od maxima nultého rádu y1 (opäť by obe maximá prvého rádu mali byť rovnako vzdialené od maxima nultého rádu), obr. 3.
Obr. 3 - Náčrt pre meranie vzdialeností, akvárium naplnené vodou.
Ak uvážime, že maximum prvého rádu vzniklo vďaka dráhovému posunu rovnému vlnovej dĺžke, ktorý vznikol pri ohybe svetla na mriežke (obr. 4), môžeme odvodiť index lomu vody pomocou veličín, ktoré je možné jednoduchým spôsobom odmerať. Nie je teda nutné dopočítavať vzdialenosť vrypov na CD, ani prípadnú vlnovú dĺžku svetla vo vode, čo by mohlo naše výsledky zaťažiť chybou.
Obr. 4 - Dráhový rozdiel svetelných vĺn smerujúcich do maxima prvého rádu z dvoch vedľajších štrbín je rovný vlnovej dĺžke svetla.
Z vlastností vlnenia a ohybu vlnenia a z obrázkov 2, 3 a 4 môžeme matematicky odvodiť vzťah pre index lomu svetla. (V nasledujúcom odvodení je λ vlnová dĺžka svetla vo vzduchu, λ1 vlnová dĺžka svetla vo vode, c rýchlosť svetla vo vzduchu, c1 rýchlosť svetla vo vode, T perióda svetelnej vlny, b vzdialenosť dvoch štrbín na CD, y vzdialenosť maxima prvého rádu od maxima nultého rádu pre svetlo šíriace sa vo vzduchu, y1 vzdialenosť maxima prvého rádu od maxima nultého rádu pre svetlo šíriace sa vo vode, a vzdialenosť, ktorú prešlo svetlo od CD k maximu prvého rádu vo vzduchu, a1 vzdialenosť, ktorú prešlo svetlo od CD k maximu prvého rádu vo vode.) \[ \lambda = cT \hspace{50px} \lambda_1 = c_1 T \] \[ \frac{\lambda}{b} = \frac{y}{a} \hspace{50px} \frac{\lambda_1}{b} = \frac{y_1}{a_1} \] \[ a = \sqrt{y^2+l^2} \hspace{50px} a_1 = \sqrt{y_1^2+l^2} \] \[ n = \frac{c}{c_1} = \frac{\lambda}{\lambda_1} = \frac{\frac{y}{\sqrt{y^2+l^2}}}{\frac{y_1}{\sqrt{y_1^2+l^2}}}\]
Index lomu je tu nakoniec vyjadrený pomocou vzdialeností maxím prvého rádu od nultého rádu a šírky akvária. Tieto dĺžky je možné odmerať pravítkom, respektíve milimetrovým papierom.
Ak budú žiaci merať čo len trošku precízne, budú prekvapení, ako presne im z tejto dvojice meraní vyjde index lomu vody.
Niekoľko poznámok
Pomocou opísaného experimentu môžeme žiakom preukázať, že svetlo má vo vode inú vlnovú dĺžku ako vo vzduchu, teda, že na rozhraní vzduch – voda sa mení vlnová dĺžka svetla. Predpokladame, že sa frekvencia svetla nemení.
Pri experimente je dôležité dávať na žiakov pozor a upozorniť ich na možné poškodenie zraku laserom. Používať v škole smieme len lasery s výkonom do 1mW a ani náhodou nesmie dôjsť k priamemu zásahu laserového lúča do oka. To je aj jeden z dôvodov, prečo používame CD bez odrazovej fólie. Počas celého merania sú akváriá postavené na stole a žiaci musia pri experimente stáť, aby ich oči boli v bezpečnej vzdialenosti a mimo zorného uhla možného náhodného zásahu laserom, ktorý svieti v rovine ich pása alebo nižšie.
Poďakovanie
Príspevok vznikol ako súčasť riešenia grantu KEGA 035ŽU-4/2012, z ktorého boli autorovi hradené aj náklady spojené s cestou do Hradca Králové.
Literatura
[1] Polák Z.: Měření indexu lomu. (Ukázky a návody laboratorních prací). Dostupné na: fyzika.gymnachod.cz/lab/0514.doc, dátum prístupu 10. 09. 2013