Souhrnný sborník Veletrhu nápadů učitelů fyziky

O příspěvku

PDF ke stažení

Erhart J., Desenský P.

Abstrakt

Příspěvek nabízí čtenářům základní informaci o piezoelektrickém a pyroelektrickém jevu, historii jejich objevování a základních vlastnostech keramiky PZT. Ve vlastním pokusu je demonstrován pyroelektrický jev pomocí náboje generovaného při zahřívání prvku z PZT keramiky. Jednoduchým měřením lze pak také odhadnout velikost pyroelektrického koeficientu.

 

Elektrická struktura látek

Elektrické náboje patří k látce zcela samozřejmě a zprostředkovávají řadu typů vazeb mezi atomy a molekulami látky. Mezi elementárními nosiči náboje – protony a elektrony – působí elektrostatická síla vyjádřena Coulombovým zákonem. V rovnovážném stavu je v látce stejné množství kladných a záporných nábojů, aby byla látka elektricky neutrální. Prostorové rozložení nábojů v rovnovážném stavu může být obecně symetrické i nesymetrické. Představme si pro jednoduchost základní buňku krystalové struktury titaničitanu barnatého (BaTiO₃)

S atomy Ba²⁺ umístěnými ve vrcholech krychle, s atomy Ti⁴⁺ v jejím středu a s atomy O^2- ve středech stěn krychle. V tomto symetrickém uspořádání je těžiště kladných i záporných iontů ve stejném místě, tj. ve středu krychle. Pokud se však centrální iont Ti⁴⁺ vychýlí ze své pozice. Dojde k posunu těžiště kladných iontů tímto směrem a celá buňka pak reprezentuje elektrický dipól. I přesto, že výchylky iontů Ti⁴⁺ jsou velmi malé (<10^-10 m), získává látka značný dipólový moment vzhledem k velké hustotě elementárních buněk.

Elektrický dipól je nejjednodušším uspořádáním dvou nábojů stejné velikosti, ale opačného znamení (obr. 2). Ten se ve vnějším (statickém) elektrickém poli orientuje ve směru rovnoběžném se směrem tohoto pole. V jiné než této orientaci totiž působí na dipól moment dvojice sil, snažící se ho do této pozice natočit. Ve střídavém elektrickém poli koná dipól kmity kolem své rovnovážné polohy, což způsobuje frekvenční závislost elektrické permitivity látky.

Uspořádání více než dvou elektrických nábojů stejné velikosti a různých znamení vytváří složitější multipóly (např. kvadrupól atd.) Dipól je charakterizován elektrickým dipólovým momentem \[ \vec{p} = q\vec{l},\] a dipólové momenty lze tedy zobrazovat jako vektory. Makroskopicky je pak důležitá hustota dipólových momentů v jednotce objemu, tzv. elektrická polarizace, která má podle Maxwellových rovnic význam plošné hustoty (vázaného) náboje na homogenně polarizované látce \[ P= \sigma = \frac{Q}{S}.\]

Spontánně existující elektrické dipóly v některých látkách jsou důsledkem strukturního fázového přechodu při změně teploty. Při takovém přechodu se nemění skupenství látky, ale jen její krystalová struktura. To se projevuje např. v BaTiO₃ vychýlením centrálního iontu Ti⁴⁺ ze své středové pozice a vznikem dipólových momentů (obr. 2). Titaničitanový iont se může v tomto konkrétním materiálu vychýlit ve směru hrany krychle a to šesti různými směry. Vzniká dipólový moment orientovaný ve směru této výchylky. Látka má možnost si „vybrat“ některý z těchto šesti směrů výchylky, neboli některý ze šesti doménových stavů v této tetragonální strukturní modifikaci. Pro úplnost uveďme, že BaTiO3 prochází při různých teplotách celou řadou strukturních fázových přechodů od symetrické kubické fáze do nesymetrických fází tetragonální (při 120 ^oC s 6 doménovými stavy), ortorombické (při 0 ^oC s 12 doménovými stavy) a trigonální (při -90 ^oC s 8 doménovými stavy). Dipólové momenty vznikají v látce v důsledku spontánního vychýlení atomů Ti⁴⁺ z jejich centrální polohy (ve směru hrany krychle, její stěnové nebo tělesové úhlopříčky) a existují v látce permanentně. Jde o elektrickou analogii permanentních magnetů s magnetickými dipólovými momenty. Proto byl pro tuto vlastnost analogicky zvolen název feroelektřina. Všechny feroelektrické látky jsou současně pyroelektrické i piezoelektrické.

Stejně jako feromagnetická látka, jeví také feroelektrická látka typické vlastnosti způsobené existencí domén jako je např. hysterezní chování ve vnějším elektrickém poli (hysterezní smyčka pro závislost mezi indukcí D a intenzitou E elektrického pole). Látka si „pamatuje“ předchozí uspořádání doménových stavů. Podobně se hystereze projevuje při deformaci feroelektrické látky v elektrickém poli (tzv. „butterfly“ křivka).

Pyroelektřina

Změnou teploty dochází ke změně meziatomových vzdáleností ve struktuře látky, tedy k délkové a objemové roztažnosti. Přitom se s ionty v krystalové struktuře přemisťují i jejich elektrické náboje. Jestliže však krystalová struktura látky není středově symetrická, dochází při posunech iontů ke změně v rozložení těchto nábojů. Těžiště kladných a záporných nábojů v krystalové struktuře mění svoji polohu a vzdálenost, čehož důsledkem je vznik elektrického dipólového momentu. Látka je pyroelektrická. Tento elektrický dipólový moment vyjádřený v makroskopické hustotě dipólových momentů v jednotce objemu je přímo úměrný změně teploty ΔΘ [K] \[ D=p\Delta \Theta ,\] kde p [C×m^-2K^-1] je pyroelektrický koeficient a D [C×m^-2] je indukce elektrického pole. Ještě patrnější je situace ve feroelektrických látkách, kde již elektrické dipóly spontánně existují a s teplotou se tak mění pouze jejich velikost. K pyroelektrickému jevu existuje i jev inverzní, tzv. jev elektrokalorický. Změna elektrického pole v pyroelektrické látce vede ke změně teploty látky. Pyroelektrický jev se využívá pro přeměnu změn teploty na elektrický signál v různých tepelných infračervených čidlech a detektorech. Elektrokalorický jev nebyl dosud u žádné z látek zjištěn dostatečně velký pro možnou aplikaci při elektrickém chlazení. V magnetické podobě (magnetokalorický jev) je tato vlastnost v současné době perspektivně zkoumána pro magnetické chladničky.

Piezoelektřina

V látkách s krystalovou strukturou bez středu symetrie lze podobně jako změnou teploty vytvořit dipólové momenty i mechanickým tlakem působícím v určitém směru. Látka je piezoelektrická a tento jev se označuje jako přímý piezoelektrický jev. Mechanický tlak vyvolá na plochách krystalu elektrický náboj přímo úměrný tomuto tlaku \[D=dT ,\] kde D [C×m^-2] je indukce elektrického pole, d [C×N^-1] piezoelektrický nábojový koeficient a T [Pa] mechanický tlak. Je však třeba zapůsobit ve zcela určitém směru a také vznikající elektrický dipólový moment se může lišit směrem od směru tlaku. Piezoelektrické vlastnosti je třeba popisovat pomocí tenzorů (např. piezoelektrický koeficient je tenzorem 3. řádu), což je však již daleko nad rámec této základní informace. K piezoelektrickému jevu existuje jev inverzní, kdy se piezoelektrická látka vložená do elektrického pole mechanicky deformuje. Dochází k přímé přeměně elektrické energie na energii mechanickou a naopak. Přímý piezoelektrický jev se používá pro velmi citlivé senzory síly, tlaku a zrychlení a pro generaci náboje např. v zapalovačích. Inverzní jev našel své použití pro jemné posuvy v optice (< 1 nm) nebo pro generaci mechanických vln jako je např. ultrazvuk. Piezoelektrické vlastnosti mají látky z 20 krystalových tříd symetrie, narozdíl od pyroelektřiny, která je vlastní pouze 10 třídám symetrie.

Všechny feroelektrické látky jsou současně také piezoelektrické a pyroelektrické, ale ne naopak. Všechny pyroelektrické látky jsou současně piezoelektrické, ale ne naopak.

Historie objevu pyroelektřiny a piezoelektřiny

Jev, který dnes známe jako pyroelektrický, byl objeven již ve starém Římě ve 4. století př. n. l., kdy bylo pozorováno přitahování částeček popela k chladnoucímu krystalu turmalínu. Byl pojmenován podle řeckého slova „pyros“ – oheň. Toto pojmenování navrhl D. Brewster, ale až mnohem později v roce 1824. Pyroelektrický jev dal turmalínu jméno, protože slovo turamali, které je z jazyka původních obyvatel Srí Lanky, znamená „kámen přitahující popel“. Turmalín byl proto nazýván lapis electricus (elektrický kámen). Tuto znalost spolu s krystalky turmalínu přivezli z Cejlonu začátkem 17. století jako kuriozitu do Evropy holandští kupci. Začátkem 18. století si Franz Ulrich Theodor Aepinus uvědomil, že jde o polární jev a v krystalku turmalínu je vytvářen elektrický dipól. Přitahování částeček popela je projevem elektrostatických sil mezi náboji na krystalku a vlastního náboje částeček popela. Pyroelektrický jev byl dále studován kvantitativně v roce 1828 A. C. Becquerelem (dědečkem pozdějšího objevitele radioaktivity H. Becquerela). První teorii pyroelektrického jevu podal v roce 1873 Lord Kelvin. Předpokládal sice ještě nesprávně existenci spontánních dipólových momentů, ale vyjádřil již správně přímou úměrnost mezi změnou teploty a vznikajícím dipólovým momentem. Pyroelektrický krystal turmalínu byl také jedním z prvních krystalů (spolu s křemenem) na kterém v roce 1880 a 1881 objevili bratři Jacques a Pierre Curieovi nejprve přímý a hned vzápětí inverzní piezoelektrický jev. Piezoelektrický jev byl nazván později podle řeckého slova „piedzó“ = tlačit. Bratři Curieové formulovali hned v prvních pracích základní vlastnosti piezoelektrického jevu. Byli také prvními vědci, kteří zavedli do fyziky principy symetrie ve vztahu k vlastnostem látek. A to nejen symetrie krystalové mříže (tzv. Neumannův princip), ale i vzhledem k symetrii vnějšího působení (tzv. Curieův princip). K hlubšímu studiu piezoelektrického jevu dále velmi přispěl také W.C.Röntgen, první nositel Nobelovy ceny za objev rentgenových paprsků. Konečně pak teorii v roce 1890 doplnil nezbytným tenzorovým počtem W. Voigt.

Keramika PZT

Tuhý roztok titaničitanu olovnatého (PbTiO3) a zirkoničitanu olovnatého (PbZrO3) je v současné době nejvíce komerčně vyráběným keramickým piezoelektrickým materiálem [1]. Základní buňky PbTiO3 a PbZrO3 se míchají nejčastěji v poměru 48-52 % PbZrO3 a struktura je doplněna malým množstvím dopujících atomů, které způsobují specifické vlastnosti keramiky označované zkratkou PZT. Dopující atomy jako např. Fe³⁺, Mn³⁺ tak způsobují, že keramika je tvrdá mechanicky, má menší piezoelektrické koeficienty a je odolná vůči vyššímu elektrickému a mechanickému namáhání. Tento typ PZT keramiky se označuje jako „hard PZT“ a je vhodný pro výkonové aplikace jako jsou např. měniče pro generaci ultrazvuku pro svařování a čištění. Naopak dopováním struktury atomy s vyšším mocenstvím (Nb⁵⁺) vzniká keramika mechanicky měkká, ale s vysokými piezoelektrickými koeficienty avšak méně odolná vůči mechanickému a elektrickému působení. Tento typ keramiky se označuje jako „soft PZT“ a je vhodný pro citlivé senzory. PZT keramika je feroelektrickým materiálem a má tedy jak piezoelektrické, tak pyroelektrické vlastnosti. Teplotní mezí pro použití PZT keramiky je Curieova teplota, která typicky činí 150-360 ^oC pro měkkou PZT a 300-360 ^oC pro tvrdou PZT. Keramika se vyrábí metodou práškové metalurgie z oxidů TiO2, ZrO2 a příměsí ve formě oxidů nebo uhličitanů. Po důkladném rozemletí surovin v kulových mlýnech dochází k několika výpalům pro vytvoření vlastního tuhého roztoku, přemletí na jemná zrna (1-10 μm), přidání organického pojiva a lisování do výsledného tvaru disků, desek, tyčinek, válečků atd. Následně se vypaluje organické pojivo, prvky se řežou diamantovými nástroji a brousí brusnými prášky SiC a sítotiskem se stříbrnou pastou nanášejí elektrody. Elektrody jsou dále vypáleny a prvek je elektricky polarizován. V procesu polarizace jsou keramické měniče ponechány po určitou dobu (typicky 5-20 min) v olejové lázni za vyšší teploty (typicky 60-150 ^oC podle typu PZT) v silném elektrickém poli (typicky 2-4 kV/mm). Tím dojde ke srovnání dipólových momentů v jednotlivých elementárních buňkách do jednoho směru. Po skončení polarizace pak prvek jeví nenulovou makroskopickou polarizaci. Po elektrickém otestování prvků je prvek zabalen a expedován zákazníkovi.

Navaříme si elektrický náboj

Pro demonstraci pyroelektrického jevu využijeme prvky (měniče) z tvrdé PZT keramiky ve tvaru prstence nebo disku. Měnič byl již v továrně pokryt stříbrnou elektrodou na obou protějších stěnách (obr. 3) a byl také zpolarizován.

Prvek umístíme na plotýnku elektrického vařiče a ohřejeme zhruba o 50 ^oC. Plynový vařič není vhodný, neboť kolem proudící medium může na prvek přenášet elektrické náboje a pyroelektrický jev nebude tak zřetelný. Teplotu kontrolujeme a odhadujeme letmým dotykem ruky na měniči, má být jen tak velká, abychom se při dotyku nepopálili. Již během tohoto ohřívání nás měnič překvapí jiskrami, které jdou mezi oběma elektrodami měniče nebo mezi horní elektrodou a uzemněným povrchem vařiče. Pokud je měnič dostatečně ohřátý, uchopíme ho kovovou (elektricky vodivou) pinzetou, zkratujeme jeho elektrody a umístíme ho k vychládnutí na pokojovou teplotu na izolační podložku. Podložka musí být co nejlépe elektricky nevodivá. Zcela pak postačí sklo, ale většina plastů ne. Teplotu měniče můžeme během chladnutí opět zkoušet letmým dotykem prstem ruky, ale jen na jedné elektrodě tak abychom nezkratovali elektrody. Po zkratování elektrod po skončení ohřívání došlo totiž k neutralizaci nábojů na elektrodách měniče. Při následném chladnutí se díky pyroelektrickému jevu opět vytvářejí na elektrodách náboje, tentokrát však opačného znaménka. Po vychladnutí měniče na pokojovou teplotu si tak již můžeme „vychutnat“ požitek z pyroelektrického náboje. Uchopíme měnič prsty jedné ruky tak, abychom zkratovali obě jeho elektrody. Budeme překvapeni elektrickou ránou, kterou nám měnič uštědří. Během chladnutí totiž vzniká na měniči velmi vysoké napětí řádu několika kV, které je schopno elektricky prorazit např. vzduch. Elektrická pevnost vzduchu se uvádí v rozsahu 1-3 kV/mm podle obsahu vodní páry. Odolnější jedinci si také jistě rádi vyzkouší napětí sečtené na několika měničích. Máme-li k dispozici několik měničů stejných rozměrů, můžeme je po vychládnutí poskládat na sebe a získat tak na nich součet napětí. Tímto způsobem vlastně sériově spojujeme měniče jako kondenzátory při zachování stejného náboje na elektrodách, ale se součtem napětí na nich (obr. 4).

Je však třeba dát pozor na stejnou orientaci napěťových spádů na měničích a během manipulace je nezkratovat. Pro identifikaci orientace dipólového momentu opatřuje výrobce měniče značkou (většinou ve formě černé tečky nebo křížku) na elektrodě, kterou při polarizaci připojil na kladný pól zdroje. Spontánní elektrický dipólový moment je pak orientován ve směru od této elektrody k jejímu protějšku.

Pokus můžeme s tímtéž prvkem opakovat mnohokrát beze ztráty vlastností měniče. Pouze nesmíme nikdy měnič ohřát nad Curieovu teplotu, čímž by došlo ke ztrátě uspořádání elektrických dipólů a tak ke ztrátě piezoelektrických a pyroelektrických vlastností. Typické vlastnosti použitých měničů jsou: pyroelektrický koeficient p ≈ 3∙10^-4 C×m^-2K^-1, permitivita ε_r ≈ 1500, Curieova teplota T_C ≈ 350 ^oC.

Zkoumavější jedinci si také jistě rádi ověří velikost elektrického napětí vznikající změnou teploty při ohřívání měniče a odhadnou si velikost pyroelektrického koeficientu. Je k tomu třeba elektrostatického voltmetru s dostatečně velkým rozsahem a teploměru (např. teploměrné čidlo se zobrazovací jednotkou).

Měnič položíme na vařič a podložíme zemnící elektrodou připojenou na zemnící svorku voltmetru. Vrchní elektrodu měniče kontaktujeme na měřící elektrodu elektrostatického voltmetru a přiložíme na ni také čidlo teploměru. Napětí na voltmetru sledujeme současně s hodnotou teploty měniče získanou digitálním teploměrem. Při změně teploty o hodnotu ΔΘ ≈ 1 K dojde ke změně napětí na voltmetru přibližně o hodnotu U ≈ 300 V. Měnič ve tvaru prstence o průměrech d₁ = 20 mm, d₂ = 50 mm má typickou kapacitu C ≈ 3 nF. Vytvořená plošná hustota pyroelektrického náboje na elektrodách prvku má velikost \[ \sigma = \frac{Q}{S} = \frac{CU}{S} = p\Delta\Theta,\] kde \( S = \frac{1}{4}\pi (d_2^2 - d_1^2) \)  je plocha elektrod prvku. Odtud lze potom odhadnout hodnotu pyroelektrického koeficientu \[ p= \frac{4CU}{\pi (d_2^2 - d_1^2)\Delta\Theta} \approx 5\cdot10^{-4}\,\mathrm{C\cdot m^{-2}K{-1} } .\]

Bezpečnostní pravidla a doporučení

Ohřívejte prvek pouze o 50 ^oC, ne více! Při dlouhodobém vystavování prvku teplotám kolem ½ Curieovy teploty a vyšším dojde k postupné ztrátě uspořádání elektrických dipólů a tím také ke ztrátě pyroelektrických vlastností.

Při zahřívání vzniká velmi vysoké elektrostatické napětí řádu několika kV. Toto napětí může zničit elektroniku (mobilní telefon, MP přehrávače, hodinky, kreditní karty atd.).

Osoby s elektronickými zařízeními zajišťujícími životní funkce (kardiostimulátor, inzulínová pumpa, kochleární implantát atd.) by neměly z bezpečnostních důvodů pokus aktivně absolvovat. Zásah vysokým napětím byť o malém výkonu by pro tato zařízení mohl být nebezpečný!

Závěr

Předvedená demonstrace pyroelektrického jevu je jednou z mnoha vlastností uspořádané struktury dipólových momentů v pevných látkách. Pro mnohé posluchače jde o vůbec první „dotyk“ s dipóly v látce. Využijte darovaných měničů z PZT keramiky k demonstraci jevu pro vaše žáky a studenty ve školách, byť jde o jev jdoucí už za rámec středoškolské fyziky. Doufáme, že vaše žáky a studenty bude tento efektní jev bavit nejen v praktické demonstraci, ale také ve vysvětlení, které čtenáři v tomto článku ve stručnosti předkládáme.

Poděkování

Použité měniče z keramiky PZT věnovala firma Noliac Ceramics, s.r.o., Hradec Králové. Autoři děkují za podporu grantu SGS FP-TUL 19/2012.

Literatura

[1] Erhart J.: Piezoelektrické “chytré” materiály pro elektrotechniku, PZT keramika, Elektro 11 (2002) s.4-7