Ověření platnosti Boyleova-Mariotteova zákona pro vzduch

Markéta Štefková

Abstract

Article presents a simple verification of Boyle Marriott’s law of the ideal gas.

Pro dané množství plynu je tedy za konstantní teploty součin tlaku a objemu konstantní. Podle autorů se tento zákon nazývá Boyleův-Mariotteův. Chování ideálního plynu je popsáno tzv. stavovou rovnicí ideálního plynu:

p·V = n·R·T

Pomůcky: skleněná injekční stříkačka o objemu 50 cm³, pryžová hadička, zátka, váhy s rozsahem do 5 kg, měřítko, tlakoměr

Budeme-li tlačit na píst uzavřené injekční stříkačky, budeme zmenšovat objem vzduchu uvnitř stříkačky a současně budeme zvětšovat tlak. Provádíme-li měření při konstantní teplotě vnějšího prostředí dostatečně pomalu, lze tento děj přibližně pokládat za izotermický. Objem vzduchu uvnitř injekční stříkačky zjistíme odečtením polohy pístu na stupnici injekční stříkačky.

Tlak vzduchu v injekční stříkačce můžeme zjistit následujícím způsobem: Je-li píst v rovnováze, je tlak vzduchu uvnitř stříkačky roven vnějšímu atmosférickému tlaku p_at. Budeme-li působit silou F1 na píst injekční stříkačky, která je opřená úzkým koncem o misku váhy, budeme zvyšovat tlak uvnitř inj. stříkačky. Působení síly F se projeví dvěma efekty:

1. Z principu superpozice sil - pohybové účinky několika současně působících sil jsou stejné jako účinek jediné síly dané jejich vektorovým součtem - výslednice:

F = Σ F_i

V našem případě můžeme výše uvedený vztah upravit do rovnice:

F = F₁ + F_G,

F ........výsledná síla působící na injekční stříkačku

F_G ........tíhová síla působící na injekční stříkačku

F₁ ........tlaková síla působící na píst

F_G = m₀ · g

m₀ ........hmotnost injekční stříkačky

Označíme-li si hmotnost, kterou budeme odečítat ze stupnice vah m, pak podle výše uvedených vztahů můžeme psát: m g = F₁ + m₀g => F₁ = m g - m₀ g a F₁ = (m - m₀)g

2. Síla F₁ způsobí zvýšení tlaku vzduchu uvnitř injekční stříkačky. Celkový tlak vzduchu uvnitř injekční stříkačky je tedy roven:

p = p_a + F₁ / S,

kde

p ........ atmosférický tlak, p = 101,325 kPa

S ....... plocha pístu - zjistíme změřením průměru pístu.

Úkol:Ověřit platnost Boyleova-Mariotteova zákona pro vzduch o teplotě 25°C.

Postup: Zapíšeme si atmosférický tlak, při němž provádíme měření. Změříme průměr pístu injekční stříkačky. Polohu pístu nastavíme na 50 cm³. Na úzký konec injekční stříkačky nasadíme těsnou pryžovou hadičku a ucpeme ji zátkou. Hadička by měla být tak krátká, aby mezi zátkou a koncem injekční stříkačky nezůstal volný prostor.

Injekční stříkačku opřeme zátkou o střed misky vah a na píst položíme ruku. (Dáváme pozor, aby se píst neposouval). Odečteme údaj váhy hmotnost m₀.

Nyní opatrně tlakem na píst nastavujeme objem vzduchu v injekční stříkačce. Nastavujeme objemy 48 cm³, 46 cm³, … 32 cm³, 30 cm³ a zapisujeme odpovídající hmotnosti na stupnici váhy.Musíme držet pouze píst, nikoliv injekční stříkačku! Po ukončení měření sestavíme tabulku obsahující následující experimentální údaje:

- objem vzduchu uvnitř injekční stříkačky V

- hmotnost m, resp. m₀

- průměr hmotností ze čtyř měření

- sílu F₁

- celkový tlak vzduchu v pístu p

- součin p·V

Vypočítáme průměrnou hodnotu součinu p·V = K

Experimentální i teoretické hodnoty zakreslíme do stejného grafu a srovnáme.