Několik experimentů z hydrodynamiky

Pavel Konečný

V základních kurzech je výklad hydrodynamiky závislý na experimentu víc, než jiné, matematicky méně náročné disciplíny. Inspiraci pro jejich přípravu lze nalézt v řadě klasických experimentů. Rozhodující jsou technické možnosti a finanční stránka věci. Pokusy, které zde představím, byly připraveny se zřetelem na jednoduchost a nenáročnost přípravy a provedení a byly inspirovány praktickou potřebou zobrazit proudění pro výklad některých jevů se zřetelem na Bernoulliovu rovnici, hydrodynamických paradoxonů a letu letadla. Vznik vztlaku na křídle konečné velikosti je sice pro základní kurz komplikované téma, z druhé strany je létání jako takové téma atraktivní.

Z praktických důvodů jsou pokusy navrženy s prouděním vzduchu. Pro určité typy experimentů však taková volba není z fyzikálních důvodů a s ohledem na demonstrační charakter možná. Pro experimenty se vzduchem je třeba vždy zdůvodnit oprávněnost předpokladu nestlačitelnosti.

V následující tabulce jsou uvedeny základní fyzikální veličiny z hlediska mechaniky tekutin pro vzduch a vodu

V navržených experimentech se pohybuje Reynoldsovo číslo v hodnotách řádu 10⁴ až do řádu 10⁵(výjimkou jsou experimenty s vírovými prstenci). Tato oblast Reynoldsových čísel zahrnuje i podkritickou oblast obtékání.

Vzduch z generátoru nebo vysavače je však do té míry turbulentní, že vyvolá nadkritické proudění i v situaci, kdy by mělo být jinak podkritické.

U pokusu s letadélkem je situace jiná. Křídlo se pohybuje v neturbulentním prostředí, Reynoldsovo číslo je kolem 27 000 a obtékání je tedy podkritické. Tuto skutečnost je třeba brát v úvahu v případě diskuse výkonů letadélka, kdy je nutné vycházet z polár profilů měřených nebo počítaných pro oblasti velmi nízkých Re[4].

Hlavním tématem příspěvku je zobrazování proudění vzduchu metodou kouřových značek prosvětlených vůči temnému pozadí silným bočním světlem.

Způsob osvětlení

Intenzívním, běžně dostupným zdrojem světla je zpětný projektor. Jeho optická soustava sice není pro tento účel optimální; světelný kužel je příliš divergentní a ztráty v objektivu jsou znatelné. Na druhé straně umožňuje ostře a přesně vyclonit určitou oblast, například levitující ping-pongový míček, který jinak silně oslňuje. Zásady pro experimentální uspořádání jsou pro všechny pokusy společné. Ve světelném kuželu by mělo být co nejméně objektů. Předměty, které musí být umístěny ve sledovaném proudění vycloníme maskou nebo je polepíme černým sametem.

Pozn. Některé zpětné projektory mohou narušovat proudění chladícími ventilátory.

Nejvyššího kontrastu lze dosáhnout vůči černé sametové látce. Stačí pruh o rozměru cca 1x1.5 m. K lepší viditelnosti kouřových značek přispěje důsledné odclonění všech světlejších objektů v periferním zorném poli. Levným materiálem pro tento účel je netkaná černá textilie pro zahrádkářské účely - vhodný přehoz přes bílé fixové tabule.

Značkovací dým

Požadavky na značkovací dým se liší podle charakteru pokusy. Z fyzikálního hlediska se jedná o směs různých plynů a rozptýlených mikroskopických částic pevné látky nebo kapaliny. Tato směs by při maximální schopnosti rozptylovat světlo měla být zdravotně nezávadná a neměla by vytvářet na předmětech povlaky a způsobovat korozi. Pro značkování pomalého proudění (při zobrazení vírových prstenců a pokusy s letadélkem) je zapotřebí, aby teplota a hustota značkovacího dýmu byla přibližně stejná, jakou má okolní vzduch. Jinak vzniká nežádoucí konvekce. Dým, který by splňoval všechny uvedené vlastnosti bohužel neexistuje. Prakticky s každým dýmem s výjimkou kondezační mlhy je proto třeba zacházet opatrně a se znalostí věci.

Podle okolností lze použít aerosol z různých kosmetických sprejů, laky na vlasy a pod, také cigaretový kouř nebo kouř z doutnajících, lehce navlhčených novin atd.

Pozn. Značkovací kouř se může v případě příliš intenzivního osvětlení ohřívat absorpcí tepelného záření a vyvolat konvekci. Tato situace může nastat poblíž ohniska u zpětného projektoru.

Bílý “kouř“ s vysokou schopností rozptylovat lze získat reakcí plynného chlorovodíku HCL s plynným amoniakem NH3. Vzniklý salmiak NH4Cl tvoří velmi jemný, velmi dobře viditelný aerosol. Nevýhoda spočívá v tom, že způsobuje korozi. K jeho výrobě a aplikaci stačí velká tzv. ušní stříkačka o objemu 150 ml, do které nabereme střídavě čpavek a chlorovodík z promývaček naplněných malým množstvím čpavkové vody a kyseliny chlorovodíkové v koncentracích kolem 20%. Směsi nasáváme z trubičky, která je nad hladinou! Delší trubička promývačky by měla být ponořena asi 5 mm do roztoku. Větší ponor než uvedených 5 mm komplikuje vyvážené dávkování obou plynů, viz dále.

Upozornění: Salmiak způsobuje korozi.

Při práci s kyselinou chlorovodíkovou a čpavkovou vodou uvedených koncentrací je třeba důsledně dbát bezpečnostních pravidel pro práci s příslušnými chemikáliemi.

Postup přípravy

Nejprve z promývačky nasajeme směs vzduchu a plynného chlorovodíku (nasávaný vzduch probublává v promývačce roztokem HCl) stříkačku naplníme zhruba do poloviny objemu. Směs vzduchu se čpavkem poté nasáváme z druhé promývačky zvolna a po částech. Oba plyny reagují za vzniku pevné látky. Proto je přisávané množství plynu o něco větší a trvá o něco déle, než odpovídá pohybu pístu stříkačky. To je dobře patrné z intenzity a trvání proudu bublinek v promývačce. Jakmile tento jev přestane, znamená to, že je převážná část HCl zneutralizována. V této situaci přípravu ukončíme. Tímto primitivním způsoben lze dosáhnout překvapivě vyrovnaného nadávkování obou plynů. Vzniklý koncentrovaný aerosol se poměrně rychle sráží a sedimentuje. Měl by proto být použit zhruba do půl minuty.

Pro značkování nepohyblivého vzduchu nebo velmi pomalé konvekce je zapotřebí zhotovit dlouhý nástavec s trubičkou (o světlosti ne menší než 3 mm, jinak se ucpává) aby se neuplatnil rušivý pohyb rukou a těla.

Vzduchové dmychadlo (generátor vzduchu) a pokusná komora

Proudění vytváříme pomocí školního generátoru vzduchu, nebo regulovatelného vysavače s vyvedeným výstupem. Vzduch je přiveden flexibilní hadicí ke koncové části, kterou představuje komora k uklidnění turbulentního proudění z generátoru vzduchu. Komora by měla mít objem kolem 1/2 litru a víc a průměr větší jak cca 8 cm. Na tuto komoru se umísťují trysky pro levitaci míčku a trychtýř pro demonstraci Bernoulliovského přisávání. Výrobních možností se nabízí celá řada. (Případným zájemcům pošlu podrobný návod.) Stačí různé PET láhve od nápojů, lepící pásky (oboustrané a textilní kobercové), kontaktní lepidla (alkaprén, chemoprén, sekundové lepidlo). Dále běžné dílenské vybavení a obvyklé laboratorní pomůcky. Několik speciálních drobností (mosazné trubičky, hadičky menších průměrů) lze zakoupit v modelářské prodejně. (Užitečné věci vedou také prodejny rybářských potřeb.)

Princip je patrný z obr.1. Podstatným prvkem sestavy je tryska o průměru 12 mm s ostrou odtokovou hranou. Přechod mezi komorou a válcovou částí trysky o délce kolem 15 mm musí být pozvolný. Na průměru trysky nezáleží. Nepravidelný tvar, málo ostrá odtoková hrana a ostré přechody ve vstupní části mohou způsobovat potíže. Vstupní část hlavice je opatřena síťkou pro snížení turbulence. Sítko by mělo být jemné, lze použít třeba kovovou síť proti komárům. Dále jsou do hlavice zavedeny trubičky o průměru 3 mm pro značkovací kouř. Jedna u vstupní části (ještě před uklidňovacím sítem, na obr. 1 označená písmenem D) je obrácená proti směru proudění. Slouží k značkování celého objemu vzduchu. Druhá trubička (na obr.1 označená písmenem H) stejného průměru je v blízkosti vstupní části koncové trysky a slouží k zobrazování osy proudu. Z její kouřové stopy je dobře patrná míra turbulence vystupujícího proudu. Při rychlosti proudění, kterému odpovídá (svislá) levitace ping-pongového míčku do výše cca 3 cm, je kouřová stopa relativně ostrá v délce kolem 10 cm.

Pokud je kouřová stopa příliš rozbitá, přidáme do vstupní části uklidňovací komory další sítka (s malým vzájemným odstupem).

Pozn. Vzduch z generátoru může mít značnou axiální rotaci. Axiální rotaci může získat také průchodem spirálně stočenou přívodní trubicí.

Popis experimentů

Pokus č. 1: Proudění vzduchu tryskou do atmosféry.

Na výsledcích pozorováním volně tryskajícího proudu lze postavit komentář k podmínkám platnosti Bernoulliovy rovnice. Při porovnávání tlakových poměrů v různých místech prostoru je třeba brát v úvahu, že ta část vzduchu, která prošla generátorem, získala energii navíc. Obecně také neplatí, že konstanta v Bernoulliově rovnici je stejná pro všechny proudnice [1] str. 372.

Tlakové poměry je možné ozřejmit zobrazením rozhraní proudu vzduchu. Lze tak dobře dokumentovat, že tlak uvnitř proudícího vzduchu je přibližně stejný jako tlak okolí. Rozhraní mezi proudem a okolím tvoří vlastně membránu barometru, která by se při rozdílu tlaku musela deformovat. Podtlak v proudu by způsoboval jeho fokusaci. (Citlivost lze odhadnout z rychlosti proudění a velikosti zrychlení odpovídající předpokládanému gradientu tlaku.)

Pozn. Z pozorování je patrné kuželovité rozšiřování proudu vzduchu turbulentním přimíchávání okolní atmosféry.

Pokus č. 2: Bernoulliovská přísavka a levitace míčku v proudu vzduchu.

Popis pokusu: Generátor vhání do spodní části trychtýře (z vršku PET láhve) vzduch tryskou o průměru 12 mm.Viz popis experimentální komory. Polystyrénový míček o průměru 8 cm a hmotnosti 6.8 g levituje nad trychtýřem (vlivem aerodynamického odporu), nebo je do trychtýře (bernoulliovsky) vtahován. Poloha, ve které se mění levitace v přisávání souvisí se změnou rychlostního pole. Tvar rychlostního pole se mění v závislosti na konfiguraci okolí. Změna tvaru proudění je pozorovatelná pomocí kouřové značky.

Pozn. Proudění v trychtýři popsaným způsobem zobrazit nelze, kouřová stopa je přezářena rozptylem světla na stěnách trychtýře.

Pokus č. 3: Kvalitativní interpretace hydrodynamického paradoxu.

Na sací stranu vysavače s regulací výkonu nasadíme vhodný nátrubek. Do nátrubku zasuneme koaxiálně trubku (o průměru kolem 30 mm) s vnějším lemem na sací straně (zaoblení hrany o poloměru větším než cca 1mm). Trubka se musí pohybovat volně. Lze použít např. hliníkovou tubu od celaskonu s uříznutým dnem a nátrubek navinout z papíru. Po zapnutí generátoru je trubka vymrštěna z nátrubku. Pro pozorovatele může být překvapující fakt, že se trubička pohybuje proti směru nasávaného vzduchu.

Kvalitativní výklad je založen na pozorování tvaru proudnic v okolí otvoru. Experiment uspořádáme obvyklým způsobem. Malé množství salmiakového dýmu dávkujeme pomocí tenké trubičky do různých míst v blízkosti sacího otvoru. Z pozorování je zřejmé, že vzduch je do otvoru nasáván ze všech směrů, proudnice jsou tedy zakřivené kolem sacího okraje. Změna směru pohybu částic vzduchu kolem lemu nátrubku může mít příčinu jen v tlakovém poli s minimem na povrchu lemu. S tím souvisí tlaková síla působící na lem nátrubku s nenulovou složkou ve směru jeho osy.

Pozn. Dbáme na chemickou neutralitu dýmu a dávkujeme jen malá množství. Po experimentování raději vyměníme ve vysavači všechny filtry.

Pokus č. 4: Zobrazení vírových prstenců a studium některých jejich vlastností.

Použitá pomůcka pro metání větších vírových prstenců má tvar bubnu o průměru kolem 40 cm a hloubce 25 cm. Zadní část je uzavřena gumovou membránou (k dostání v řemeslných potřebách, síla membrány 1 mm) s poutkem ve střední části. Otvor v přední části má průměr 13 cm. Buben lze slepit s plastových dřezů, posloužit můžou různé kýble a pod., zařízení lze vyrobit také z kartonu a různých krabic. Metat vírové prstence lze z (harmonikového) lampiónu i PET láhve. Známé jsou také tzv. kuřácké kroužky. Popsané provedení s poutkem umožňuje lépe ovládat pohyb membrány a tím ovlivňovat rychlost a v jistých mezích měnit i rozměry prstenců. Podmínkou je dostatečně tuhá komora.

Nejvyššího kontrastu zobrazení dosáhneme vstřícným uspořádáním zdroje světle a pohybu víru. Prstence metáme horizontálně na pozadí černého sametu proti světelnému kuželu zpětného projektoru. Jako značkovací dým lze v tomto případě použít téměř cokoliv, co nezpůsobuje konvekci vzduchu. Na to jsou citlivé zvlášť pomalé víry. Pokusy nevychází v prostředí s neklidnou atmosférou.

Experimenty jsou popsány a interpretovány například v [1] str. 382-383, [2]str.. 299,305-310

K následnému pokusu s letadélkem mají vztah tyto pokusy s vírovými prstenci.

1.Vírový prstenec o poloměru R s cirkulací ξ pohybující se v tekutině o hustotě ρ má hybnost o velikosti p [2] str. 308

p = πρΓR²

2.Vírový prstenec nelze rozdělit. Vírové čáry musí být uzavřeny, nebo ukončeny na rozhraním (stěnou).[1] str. 380-381. K (negativnímu) pokusu o dělení vírového prstence použijeme velmi tenké plexisklové desky umístěné tak, aby protínaly letící prstenec.

Pozn. Tento pokus se ve vzduchu uskutečňuje obtížně.

Pokus č. 5: Zviditelnění víru na koncích křídel létajícího modelu.

Vztlak na křídle má původ v rozdílu tlaků u horního a spodního povrchu křídla. Tento rozdíl tlaků způsobuje na koncích křídel vznik vírů, vzduchu se přelévá z oblasti vyššího tlaku (oblast pod křídlem) do oblasti nižšího tlaku (oblast nad křídlem). Koncové víry jsou dobře viditelné v pokusu s uspořádáním podle obr. 2. Zdroj světla a temné pozadí orientujeme vůči pozorovateli obvyklým způsobem, zvláštní pozornost věnujeme umístění kouřových značek. Podmínkou úspěchu je klidná atmosféra, proto je zapotřebí alespoň 1m dlouhý nástavce na zdroj dýmu (injekční stříkačku), aby se pohyb těla a rukou neprojevil rušivě.

Do osvětlené a kouřovou značkou označené oblasti vypustíme ustáleným klouzavým letem model letadélka. Zde použitý modýlek (viz. obr 2.) je slepen pomocí samolepící pásky z dílů vyříznutých z polystyrénové desky o síle 3 mm (materiál k výrobě tácků pro balení masa ). Křídlo má profil téměř rovné desky, náběžné hrany jsou nesymetricky zaobleny. Trup je z balzové špejle, přední část trupu z pěnové gumy. Z komerčně prodávaných házedel je třeba volit co nejlehčí modely.

Parametry použitého modelu jsou v následující tabulce

Snad by bylo možné i pro základní kurz interpretovat pozorovanou skutečnost v termínech teorie vztlaku Kutta-Žukovského a uvést některé souvislosti podle Prandlovy prvotní ideje z roku 1911.[3] str. 283. kdy pro modelové výpočty nahradil křídlo konečných rozměrů jedním vírem v délce jeho rozpětí (jednou vírovou čarou), který od obou konců pokračuje dále vzad po směru letu jako vír volný.

Literatura:

[1] Feynman R.P.:Feynmanove prednášky z fyziky. - Alfa, Bratislava 1989, díl 4

[2] Guyon E., Hulin J., Petit L., Mitescu C.D.:Physical Hydrodynamics. - Oxford University Press 2001

[3] Anderson, J.D.: A History of Aerodynamics. - Cambridge University Press 1997

[4] Hoření B. ,Lněnička J.: Letecké modelářství a aerodynamika. - Naše vojsko, Praha 1977