Měření kinetické energie střely z praku

Jaromír Kekule

Motivace

V rámci výkladu o kinetické energii se často počítají úlohy o tom, jakou kinetickou energii má jedoucí auto, vlak, člověk, střela z pušky apod. Právě v souvislosti se střelou z pušky se mi jeví jako zajímavý problém, jakou kinetickou energii má kamínek vystřelený z praku, a porovnání této energie s hodnotou 10 J, což je maximální výstřelná energie zbraně, na kterou ještě není třeba zbrojní průkaz.

Současně je třeba se v této souvislosti zamyslet nad tím, jakou metodou změřit rychlost střely a potenciální energii pružnosti gumiček, abychom zjistili, jaká část z ní se předá letícímu kameni.

Postup

Rychlost střely je možno měřit v zásadě dvěma způsoby. První způsob představuje střelbu do balistického kyvadla, jak už bylo v minulosti na Veletrhu prezentováno. Druhý způsob popisuje tento příspěvek.

Postup měření je velmi jednoduchý. Základní metodu je střelba do výšky jako vrh svislý vzhůru a měří se čas, který uplyne od výstřelu po dopad kamene.

Pro zjištění potenciální energie pružnosti natažených gumiček je třeba změřit tuhost gumičky. Měření se dá provést dvěma základními způsoby. Na gumičku zavěsíme závaží a měříme buď prodloužení gumy nebo periodu kmitů tělesa jako oscilátoru. Jednodušší je první metoda.

Zpracování

Pro výpočet počáteční rychlosti střely použijeme vztahy pro vrh svislý vzhůru.

Okamžitá rychlost v střely: v = v₀ - gt, kde v₀ je poč. rychlost, g tíhové zrychlení a t čas. Okamžitá výška střely: h = v₀ t - ½ gt².

Z tohoto vypočteme počáteční rychlost kamene jako v₀ = gt/2, kinetickou energii jako E_k = mv₀²/2 a výšku výstupu kamene jako h = v₀²/(2g).

Pro určení tuhosti gumy použijeme výše zmíněnou metodu.Těleso zavěšené na gumě je v klidu, čili celková vnější síla na něj působící je nulová. Dolů působí tíhová síla, nahoru síla pružnosti gumy, tedy mg = kx, kde x je prodloužení gumy a m je hmotnost zavěšeného tělesa. Z toho je tuhost gumy k = mg/x.

Potenciální energie pružnosti gum je E_p = 2·½·kx² (gumy jsou dvě).

Výsledky

Získané výsledky jsou vyneseny do třech grafů - závislosti kinetické energie, počáteční rychlosti a výšky výstupu na hmotnosti střely.

Měření tuhosti gumičky je poměrně zajímavá záležitost, protože na rozdíl od pružiny nemá guma konstantní tuhost, ale ta závisí na prodloužení gumy. Výsledky jsou v následujícím grafu. 

Průměrná tuhost k = 29 N/m. Natažení gumičky před výstřelem je x = 70 cm, tedy potenciální energie pružnosti natažených gumiček je 13 J.

Je vidět, že počáteční rychlost střely i výška výstupu rostou s klesající hmotností střely, zatímco maximum potenciální energie pružnosti gum se přemění na kinetickou energii střely při hmotnosti kamene asi 90 g a větší. V praxi se to projevuje i tak, že při nižší hmotnosti kamene při výstřelu guma dopružuje a „škube“ s prakem, zatímco při vyšších hmotnostech kámen prak opustí zcela klidně.

Závěr

Pro porovnání přesnosti měření je možno provést i několik výstřelů do balistického kyvadla. Výsledky se shodují s výsledky získanými výše uvedeným postupem.