Pár věcí (nejen) z tábora 10

Pavel Böhm, Věra Koudelková, Jan Valenta

Článek popisuje výsledky několika projektů řešených účastníky Letního odborného soustředění mladých fyziků a matematiků pořádaného Matematicko-fyzikální fakultou Univerzity Karlovy.

Úvod

Další z tradičních Letních odborných soustředění mladých fyziků a matematiků pořádaných Matematicko-fyzikální fakultou UK pro středoškoláky se tentokrát konalo v obci Plasnice v Orlických horách v termínu 30. 6. – 14. 7. 2007. Podrobnosti o tom, jak naše soustředění vypadá, lze nalézt například v textu dlouholetého vedoucího soustředění L. Dvořáka [1] či v příspěvku ve sborníku Veletrhu nápadů učitelů fyziky 2006 [2].

V letošním roce měli účastníci možnost se zúčastnit jednoho ze čtyř kurzů matematiky (zaměřených na analytickou geometrii, diferenciální počet ve dvou úrovních náročnosti a šifrování) a jednoho ze tří kurzů fyziky (vybrané partie z mechaniky, elektronika, Fourierova transformace). Tyto kurzy běží souvisle po celou dobu soustředění. Vzhledem k malému počtu účastníků v každém kurzu jim lze téma „ušít na míru“.

Souvislé kurzy jsou nepravidelně doplňovány přednáškami pozvaných odborníků, kteří na soustředění přijíždějí jen na pár dní popovídat o zajímavých věcech ze svého oboru. V letošním roce jsme měli možnost vyslechnout přednášku Mgr. J. Mikšovského, Ph.D. (katedra Meteorologie a ochrany prostředí, MFF UK) o změně klimatu, Mgr. M. Brože, Ph.D. (hvězdárna Hradec Králové) o  spektrech hvězd a vzdálenostech ve vesmíru, doc. RNDr. M. Rokyty, CSc. (katedra matematické analýzy, MFF UK) o třech neřešitelných starořeckých úlohách. Navštívil nás i Mgr. V. Weinzettl, Ph.D. (Ústav fyziky plazmatu AV ČR) s přednáškou o jaderné fúzi a Ing. J. Tyc (jaderná elektrárna Temelín, sdružení Jihočeští taťkové) s přednáškou o jaderné energii.

Největší důraz je ale kladen na samostatnou práci účastníků v rámci projektů. V letošním roce řešili účastníci (ve skupinách po 1–3) 17 projektů zastřešených tématem „Krocení živlů“. Při řešení projektů se očekává, že účastníci nejen dojdou k nějakým závěrům, ale že své výsledky také budou prezentovat na závěrečné táborové konferenci a zpracují k nim dokumentaci. V polovině tábora se navíc koná tzv. „předobhajoba“, kdy jednotlivé týmy prezentují své dosavadní výsledky a výhledy do budoucna před komisí složenou z několika vedoucích.

V rámci projektů tak například účastníci letos zkoumali Peltierův článek, vyráběli šifrovací stroj, sluneční vařiče či vlasové vlhkoměry a mnoho dalšího.

Důležitou součástí programu tábora je také bohatý mimoodborný program, kterým se prolíná celotáborová hra, letos na téma alchymistických laboratoří Rudolfa II.

Následující odstavce představují zkrácené verze studentských dokumentací některých z těchto projektů. Kromě drobných stylistických zásahů a zkrácení jsou zde otištěny tak, jak je studenti na táboře vytvořili (neplatí pro poslední projekt: Eko-domek).

Krocení vody do 2D proudů a pozorování vírů kolem obtékaných předmětů

Autor: Jan Víša

Úvod

Cílem našeho projektu bylo sledování vodních vírů vznikajících za vloženými předměty v proudu kapaliny (roztoku vody a saponátu). Vodní víry jsme se rozhodli i zdokumentovat pomocí fotoaparátu.

Přístroj je sestaven podle schématu. Roztok použitý pro pozorování měl v našem případě koncentraci 1:10  saponát:voda.

Pokusy

Jako první jsme sledovali proudy, které vznikají při tečení vody. Výsledkem sledovaní bylo zjištění, že nejrychlejší rovnoběžné proudy byly sledovány zhruba uprostřed blány. Dalším pokusem bylo vkládání různých předmětů, např. nůžky, kombinačky, šroubovák, zkumavky nebo prsty. Za předměty vznikají víry. Nejvíce vírů vznikalo v horní části blány.

Abychom mohli pokusy zdokumentovat, museli jsme blánu nasvítit. Pro nasvícení jsme použili celkem 3 druhy světla. Použili jsme reflektor z auta, který se moc neosvědčil. Druhé světlo bylo světlo z vysokotlaké sodíkové lampy. Sodíková lampa osvětlovala blánu lépe, ale pro focení jednotlivých vírů to bylo nedostatečné. Jako ideální vyšlo plošné bílé světlo realizované osvětlením bílého papíru sodíkovou lampou.

Pro lepší znázornění vírů jsme se rozhodli roztok obarvit potravinářským barvivem, ale na tak tenké vrstvě nemělo obarvení na viditelnost vírů vliv.

Během všech pokusů byla na povrchu blány viditelná interference světla, která vzniká na tenké vrstvě.

Šifrování

Autoři: Petr Koupý, Simona Laňková, Juraj Hartman

Úvod

Naším záměrem bylo vymyslet dosud neznámou šifru a sestavit přístroj nebo počítačový program, který by dokázal vstupní, tzv. otevřený text, za použití určitého klíče (který může být i náhodně generován) zašifrovat. Vytvořili jsme jednoduchý návrh šifry spadající do kategorie substitučních šifer, který v sobě může skrývat několik komplikací pro rozluštění (prolomení). Výsledkem bylo sestrojení mechanického zařízení s páčkami spojenými nití, pomocí kterých lze kterékoliv písmeno otevřeného textu přeměnit na odpovídající písmeno šifry. Vzhledem ke kruhovému tvaru jsme přístroj pojmenovali Rotacrypt.

Vývoj šifry

Základním úkolem při návrhu bylo vymyslet design a princip šifry. Prvotním nápadem byla soustava krychlí nebo kvádrů, v jejichž vrcholech by byla umístěna jednotlivá písmena. Šifrování by probíhalo přes tělesové úhlopříčky. Takováto trojrozměrná konstrukce, která navíc využívá myšlených propojení protějších stěn, by byla technicky velmi těžko realizovatelná. Proto jsme celý návrh převedli do plochy a jednotlivé vrcholy umístili do pravidelného 24úhelníku. Jelikož je v základní abecedě 26 písmen, je vždy nutné 2 písmena ze šifrovacího procesu vypustit a umístit je do šifry zvlášť. Nejlépe asi tak, že obě zbývající písmena budou při šifrování prohozena. Nejčastěji to budou písmena Q a W, která jsou velmi málo frekventovaná v českých slovech. Omezení na 24 písmen má jednoduchý důvod. Aby z každého písmena vycházely 4 propojení na jiná písmena, musí být počet všech písmen dělitelný 4.

Technické provedení

Základem čistě mechanického přístroje je dřevěná kruhová deska o průměru přibližně 38 cm, do níž jsou na obvodu pomocí hřebíků upevněné páčky vyrobené z brček. V určité výšce se mohou prohýbat tak, že se po prohnutí vrátí do původní polohy. Na každé z 24 písmen připadají 4 páčky ve 4 různých barvách (modrá, zelená, žlutá, červená). Celkem tedy 96 páček, které jsou vzhledem k rozměrům kruhu přibité těsně vedle sebe. Všechny páčky jsou spárované (spojené nití) tak, aby u každého písmene každá z jeho 4 páček vedla na jiné písmeno. Vzhledem k nevyhnutelnému křížení nití je nutné všechny udržovat pomocí drátěných oček ve stejné výšce. Po obvodové straně desky jsou volně zasouvatelné popisné cedulky s písmeny. Šifrování probíhá tak, že uživatel podle dané barevné posloupnosti stlačí odpovídající páčku u vstupního písmene. To vyvolá reakci párové páčky u písmene, na které se dané vstupní písmeno šifruje. Aby bylo co nejzřetelněji vidět zašifrované písmeno, všechny páčky jsou skloněny přibližně v úhlu 60° směrem do středu.

Bezpečnost šifry

Kvůli barevnému schématu se vždy mění spárování písmen, takže dvě různá písmena otevřeného textu se klidně mohou šifrovat na stejné písmeno šifrového textu. Z toho dále vyplývá, že šifru nelze napadnout tzv. frekvenční analýzou, jak je tomu např. u jednoduché záměny, protože četnost jednotlivých konkrétních písmen se tímto mění. Bezpečnost také závisí na délce barevného schématu. Při zběžné analýze šifry jsme došli k závěru, že kryptoanalytik by byl schopen z dostatečně dlouhého textu zjistit délku schématu. Zřejmě by mu to ale nepomohlo v dalším prolamování šifry, protože by nedokázal nasadit výše zmíněnou frekvenční analýzu, tak jako tomu je třeba při prolamování Vigenérovy šifry. Čím je schéma kratší, tím více se do šifry zanáší pravidelnost, což je v šifrování obecným rizikem. Na druhou stranu použití velmi dlouhého schématu je zase nepohodlné při předávání klíče. Rozumným kompromisem je používat barevné schéma o délce přibližně 25% šifrované zprávy. Celkový počet kombinací klíče je 24! × 4^{délka barevného schématu}.

Eko-domek

Autoři: David Kindl, David Valenta; psáno autory článku

Dalším zajímavým projektem byl Eko-domek, v němž se autoři zabývali problematikou tepla a udržení teploty v domech. V projektu jsme se setkali s několika obtížemi a protože zkoumání tepelných ztrát může být námětem i pro další akce, uvedeme zde několik postřehů, na co je potřeba dávat pozor.

Autoři postavili zmenšený model domku s vyměnitelnou stěnou a testovali různé materiály. Při každém experimentu použili 4 teploměry (dva venku a dva uvnitř). Domek nejprve zkoušeli vytápět horkou vodou, poté improvizovaným elektrickým topením.

Bylo zkoumáno celkem 11 různých materiálů. Pro ukázku jsme vybrali tři z nich – dva druhy polystyrenu a minerální vlnu. Ve všech třech případech byla počáteční teplota vnitřní stěny domku  a teplota vnější stěny 24 °C až 25 °C. Z údajů jednotlivých výrobců materiálů o tepelné vodivosti U a dále ze znalosti plochy S  stěny a okamžitého rozdílu Δt teplot na její vnitřní a vnější straně pak účastníci dopočítali okamžitý tepelný tok .

Na první pohled by se zdálo, že z grafu jsou patrné výrazně lepší izolační vlastnosti minerální vlny. Nicméně pohled na další graf, který ukazuje průběh Δt rozdílu teplot, nás zarazil. Tento druhý graf naopak říká, že je vlastně jedno, který materiál použijeme, teploty se mění ve všech třech případech stejně. To je ale divné, protože minerální vlna by skutečně měla být lepším izolantem.

Vysvětlení spočívá v tom, že podstatná část tepla unikala také ostatními stěnami a střechou, které měly v součtu daleko větší plochu. Vyplývá z toho tedy následující poučení: buď je potřeba mít domek postavený z materiálů, jejichž izolační vlastnosti jsou výrazně (řádově) lepší než vlastnosti testovaných výměnných stěn, nebo obalovat úplně celý domek stejným materiálem – ne pouze jednu stěnu.

Závěr

Podrobnější informace o našem soustředění naleznete na webových stránkách http://kdf.mff.cuni.cz/tabor. Pokud máte např. ve třídě šikovného studenta věkem mezi 9. třídou ZŠ a maturitním ročníkem, který přemýšlí nad světem kolem nás, řekněte mu o našem táboře, aby i on mohl zažít 14 prázdninových dní naplněných zkoumáním a legrací.

V případě zájmu o podrobnější informace k některém projektu nás kontaktujte prostřednictvím e-mailové adresy mfsoustredko@kdf.mff.cuni.cz.

Literatura

[1] Dvořák L.: Vlastníma rukama a hlavou: fyzikální tábory, soustředění a projekty na nich. In: Veletrh nápadů pro fyzikální vzdělávání, elektronický sborník. Editoři: Dvořák L., Broklová Z., Prométheus, Praha, 2005.

[2] Žilavý, P. –  Koudelková, V.: Pár věcí (nejen) z tábora 9. In: Veletrh nápadů učitelů fyziky XI, sborník z konference. Olomouc, 2006.