Vlníme podélně i příčně

Oldřich Lepil

Je řada demonstrací mechanického kmitání a vlnění, při nichž potřebujeme plynule měnit frekvenci nuceného kmitání. U analogických experimentů s elektromagnetickým kmitáním tento požadavek zajistíme snadno. Např. při demonstraci rezonance elektromagnetického oscilátoru použijeme generátor harmonického napětí měnitelné frekvence (tónový generátor) a měřením ověříme průběh rezonanční křivky. Pokud bychom chtěli obdobně demonstrovat průběh změn amplitudy mechanického kmitání v okolí rezonanční frekvence, nebude realizace pokusu již tak jednoduchá. Obvykle se doporučuje budit nucené kmity pomocí měnící se frekvence otáčení elektromotorku způsobem, jaký je popsán např. v učebnici [1] na s. 42. Průběh pokusu však komplikuje skutečnost, že jednoduchý pružinový oscilátor má poměrně velký činitel jakosti, což způsobuje, že jeho rezonanční křivka je úzká a při rezonanci dosahuje amplituda kmitů oscilátoru značné hodnoty.

1. Budič mechanických kmitů

K řešení problému, jak budit pomalé mechanické kmity, nás inspirovala zkušenost polských kolegů. Jde o budič mechanických kmitů zhotovený z  reproduktoru, s jehož náčrtem se můžeme setkat např. v polské učebnici J. Gintera [2] (obr. 1). V nabízeném řešení, původně určeném k vytváření vln na vodní hladině, zaujme způsob, jakým je kmitání membrány přeneseno na pohyb pákového mechanismu. Do středu membrány je vlepen míček pro stolní tenis, který má potřebnou tuhost a je dostatečně lehký.

Obdobný budič kmitů zhotovený z hlubokotónového reproduktoru ARN 5608 používáme při demonstračních experimentech s úspěchem již řadu let a jeho konkrétní provedení je na obr. 2. Páka je dřevěná a přenos kmitů se uskutečňuje ocelovou injekční jehlou připevněnou k míčku pomocí objímky vysoustružené z umaplexu a přilepené k míčku. Dalším problémem je zdroj elektromagnetických kmitů, kterým při demonstracích budič rozkmitáváme. Pokud potřebujeme kmity akustické frekvence (např. při demonstraci stojatého vlnění – viz dále), lze použít tónový generátor a nízkofrekvenční zesilovač. Rozsah frekvencí běžných tónových generátorů však obvykle začíná přibližně od 10 Hz, což je pro buzení kmitů pružinového oscilátoru příliš velká frekvence. Proto byl speciálně pro demonstrace nucených kmitů mechanických oscilátorů zkonstruován generátor pomalých kmitů, na němž lze nastavit nejnižší frekvenci 0,64 Hz.

Autorem konstrukce generátoru je RNDr. J. Hrdý a provedení přístroje je na obr. 3 (případní zájemci o zhotovení generátoru si potřebnou dokumentaci a popis konstrukce mohou vyžádat od autora). Jde o generátor obdélníkových kmitů, který má vnější napájení ze zdroje +15 V/-15 V a výkonový stupeň je navržen pro napájecí napětí 5 V až 42 V (maximální trvalý proud 1,6 A). Frekvence lze nastavovat hrubě přepínáním 12ti překrývajících se rozsahů až do 136 Hz. Jemné nastavení frekvence se provádí plynule potenciometrem. Základ generátoru tvoří astabilní multivibrátor na bázi časovače NE555, který je zdrojem jehlových impulsů. Ty spouštějí periodicky druhý časovač, který je zapojen jako monostabilní multivibrátor. Výkonový stupeň generátoru je osazen tranzistorem MOSFET BUZ11 s kolektorovou ztrátou až 75 W. Výstupní impulsy jsou signalizovány na předním panelu dvojicí diod LED, přičemž červená dioda svítí po dobu trvání impulsu a zelená po dobu trvání mezery [3].

2. Rezonance mechanického oscilátoru

K demonstraci rezonance mechanického oscilátoru není příliš vhodný svislý oscilátor, poněvadž značná amplituda oscilátoru při rezonanční frekvenci klade nároky na uspořádání demonstračního zařízení. Jako vhodnější se jeví pružinový oscilátor složený ze dvou pružin a kmitající ve vodorovné poloze. V tomto uspořádání je však nutné zajistit, aby se oscilátor mohl volně, bez většího tření pohybovat ve vodorovné rovině. V našem experimentu je tento problém řešen pohybem tělesa v podobě kotouče na vzduchovém polštáři. K tomu účelu je použit vzduchový stolek ke zpětnému projektoru, který je na řadě škol k dispozici především jako pomůcka k výuce molekulové fyziky.

Při demonstraci nuceného kmitání mechanického oscilátoru je výstupní napětí generátoru připojeno k budiči mechanických kmitů, jehož rameno je spojeno s jedním koncem oscilátoru přímo nebo prostřednictvím dostatečně tuhého vlákna (obr. 4). Druhý konec oscilátoru je pevně přichycen k tyči stativu. Výhodou tohoto uspořádání je možnost projekce stínu kotouče pomocí zpětného projektoru na dostatečně velkou projekční plochu. Dírky v ploše vzduchového stolku současně mohou plnit funkci orientačních značek, s jejichž pomocí lépe posoudíme zvětšení amplitudy kmitů při rezonanci.

Pohyb kmitajícího tělesa na vzduchovém polštáři je mírně tlumen (tlumení lze v malém rozsahu ovlivnit otáčkami dmychadla vhánějícího vzduch do stolku), takže v rezonanci dosahuje amplituda kmitů přibližné hodnoty rovné polovině šířky stolku. Na druhé straně je tlumení dostatečně malé, aby bylo možné pozorovat zajímavý doprovodný jev, kterým je vznik rázů, jejichž frekvence se zmenšuje, až při rezonanci rázy vymizí. Rázy jsou charakteristické pro přechodný děj, který nastane vždy, když ručně změníme budicí frekvenci. Frekvence rázů je funkcí rozdílu frekvence nucených kmitů a frekvence vlastního kmitání oscilátoru. Jestliže tedy měníme frekvenci nucených kmitů, pak při velké odchylce jejich frekvence od rezonanční frekvence se oscilátor prakticky nerozkmitá. Neklamným znamením, že se frekvence nucených kmitů blíží k rezonanční frekvenci, je právě vznik rázů, které při rezonanci zaniknou. O těchto jevech pojednává článek v MFI [4].

Uvedená demonstrace může být realizována také jako žákovské experimentální měření. Pohyb tělesa oscilátoru se promítá na tabuli a žáci určují amplitudu kmitů při různých frekvencích, tzn. po ustálení kmitů vyznačí na tabuli koncové polohy kmitajícího tělesa. K měření frekvence nelze použít měřič frekvence (např. Metex), který měření tak malých frekvencí neumožňuje. Řešením může být použití počítače, kterým se zobrazí časový diagram kmitů, a na displeji se určí délka periody kmitů (popř. průměrná hodnota z několika kmitů). Z naměřených hodnot se pak sestrojí rezonanční křivka.

3. Podélné a příčné stojaté vlnění

K demonstraci podélného stojatého vlnění potřebujeme dostatečně dlouhou ocelovou pružinu. Vhodná je např. pružina, která je součástí žákovské soupravy Mechanika 2, dodávané firmou Didaktik. Jednoduše ji spojíme jedním koncem s budičem kmitů a druhý konec je upevněn na stativu. Budič kmitů musí být otočen do takové polohy, aby pružinu rozkmitával ve směru podélné osy. Pak měníme postupně frekvenci a pozorujeme, že při dosažení rezonanční frekvence některé závity pružiny kmitají podélně s největší amplitudou (kmitny podélného stojatého vlnění) a některé jsou v klidu (uzly vlnění).

K demonstraci příčného stojatého vlnění použijeme pružné vlákno (osvědčila se tenká kloboučnická guma) takové délky, že ji můžeme natáhnout na 3 m až 4 m a zafixovat do stojanu. Při vhodné délce a napětí vlákna dosáhneme vzniku jedné stojaté vlny přibližně při frekvenci 10 Hz. To znamená, že k těmto experimentům ani nepotřebujeme generátor pomalých kmitů, ale vystačíme s běžným tónovým generátorem, jehož kmitání zesílíme nízkofrekvenčním zesilovačem (poslouží třeba zesilovač, který je součástí staršího filmového projektoru MeoClub 16). K měření frekvence můžeme použít běžný měřič a ukážeme, že frekvence, při nichž vzniká rezonanční stojaté vlnění, jsou násobky základní frekvence.

Pro demonstraci stojatého vlnění existuje řada pomůcek, z nichž nejznámější je Meldeova pružina. Většina těchto pomůcek však umožňuje buzení stojatého vlnění jen určité frekvence (pružné vlákno se doladí na rezonanční frekvenci buď změnou délky nebo mechanickým napětím vlákna). Výhodou popsané demonstrace je právě možnost plynule měnit budicí frekvenci a ukázat, že pružné vlákno je oscilátor s rozestřenými parametry, který nemá jen jednu rezonanční frekvenci, ale že rezonance nastává i při vyšších harmonických frekvencích. Tento poznatek má význam i pro vytvoření modelové představy o kvantových stavech částice v potenciálové jámě, což je klíčová modelová představa kvantové fyziky.

Literatura

[1] Lepil, O.: Fyzika pro gymnázia. Mechanické kmitání a vlnění, Prometheus, Praha 2001.

[2] Ginter, J.: Fizyka III, WSP, Warszawa 1994.

[3] Lepil, O. – Hrdý, J.: Inovace výuky školní experimentální techniky v přípravě učitelů fyziky. Závěrečná zpráva o řešení projektu FRVŠ, UP Olomouc 1999.

[4] Lepil, O.: Přechodné děje v oscilátorech. MFI roč. 8 (1999), č. 8, s. 480.