Vynútené kmity - netradičné experimenty

Ivan Baník, Ľubomír Machovič

Opísané jednoduché fyzikálne experimenty boli rozpracované a overované v spolupráci so študentami prvého ročníka Stavebnej fakulty STU v Bratislave. Námety boli aj súčasťou študentských súťažných prác v rámci „Študentskej vedeckej konferencie“.

Prvé zoznámenie sa s rezonančnou krivkou

V tomto odseku si opíšeme jednoduchý spôsob, ako sa dá zistiť charakter rezonančnej krivky nejakej bežne dostupnej pružnej sústavy. Metóda sa dá využiť aj v domácich podmienkach, čo má provokovať žiakov a študentov k vlastnej realizácii experimentu. Nejde pritom o nejaké precízne a zdľhavé meranie, ale skôr o ilustráciu fyzikálnej podstaty javu a o to, aby žiak a študent uvidel za teoretickými pojmami a súvislosťami konkrétnu skutočnosť.

Celkové usporiadanie experimentu je znázornené na obr. 1. Pružnou sústavou, ktorej rezonančnú krivku budeme určovať je stolička stojaca na dvoch nohách, ktorú v zobrazenej rovnovážnej polohe držia dva gumové pásy G galantérskej gumy. Ak stoličku vychýlime z jej rovnovážnej polohy a uvoľníme, vykonáva tlmený kmitavý pohyb s pomerne veľkým tlmením.

Pri určovaní rezonančnej krivky danej pružnej sústavy pôsobíme na ňu periodickou silou prostredníctvom tenšieho gumového pásu g, ktorého voľný koniec periodicky posúvame vo zvolenom rozmedzí medzi dvoma bodmi A a B. Pri zmene rytmu vynucujúcej sily pozorujeme, že amplitúda vynútených kmitov stoličky sa výrazne mení. Ak na gumu g pôsobíme periodickou silou o veľmi malej frekvencii, stolička reaguje len veľmi nepatrne. Najvyšší bod stoličky vykonáva kmitavý pohyb s amplitúdou napríklad niekoľko milimetrov. Pri vyššej frekvencii napínania gumy g pozorujeme, že amplitúda uvedeného bodu bude už povedzme 2-3 cm. Skusmo možno pri pozorovaní stoličky nájsť aj frekvenciu, pri ktorej je reakcia stoličky najväčšia - amplitúda uvedeného bodu bude povedzme 6-7 cm. To je tzv. rezonančná amplitúda. Približným určením amplitúd vynútených kmitov, včítane rezonančnej a im zodpovedajúcich frekvencií, ktoré sú určené rytmom napínania gumy g, získame podklady na určenie rezonančnej krivky.

Pri realizácii merania odporúčame pohybovať koncovým bodom gumy g vždy od istého krajného bodu A po krajný bod B. Tieto body si vyznačíme na stole, prípadne ich vymedzíme dvoma klincami, ktoré vtlčieme do pripraveného kúska laty. Koniec gumy g upevníme napr. na ceruzu, ktorou periodicky pohybujeme medzi klincami. Pri meraní frekvencii odporúčame postupovať tak, že vo všetkých prípadoch si vyklepkávame nohou ten istý rytmus napríklad s periódou asi 1 s. Za dobu jednej periódy vykonáme ceruzou jeden, resp. dva, resp. tri kmity, takže príslušné frekvencie budú 1 Hz, 2 Hz, 3 Hz. V inom prípade vykoná ceruza jeden kmit v priebehu dvoch klepnutí, takže jej frekvencia bude 0,5 Hz. Na detaily príde experimentátor aj sám.

Ak odhadnuté experimentálne hodnoty vynesieme do grafu A(f), resp. A(ω), kde A je amplitúda pozorovaného (najvyšieho) bodu stoličky a ω = 2∙π∙f, získame niekoľko bodov rezonančnej krivky danej pružnej sústavy. Týchto niekoľko bodov postačí na to, aby sme odhalili charakteristický píkovitý tvar rezonančnej krivky.

Pri experimentovaní v posluchárni s dlhším stolom je stolička postavená na stôl a konce napínacích gúm G držia na stole študenti-pomocníci. Periodický pohyb koncového bodu gumy g môžeme dosiahnúť buď tak, že spomínanou ceruzou vykonávame pohyb po kružnici určenej otvorom pohára, alebo tak, že koniec gumy uviažeme o kľuku stolového strúhadla na ceruzy, ktoré uchytíme na pomocnú doštičku a pod. Pri pravidelnom otáčaní kľuky sa guma g periodicky (v podstate harmonicky) napína, čím vzniká periodická harmonická vynucujúca sila. Experiment je vcelku úsmevný, no určite vybudí pozornosť a poskytne patričné fyzikálne podklady pre pochopenie súvislostí. Možno ho spestriť aj tak, že na vhodné miesto stoličky uchytíme laserové ukazovadlo, ktorého svetelná stopa pozorovaná na strope predstavuje reprezentačný kmitajúci bod.

Treba si uvedomiť, že opísaný spôsob zisťovania rezonančnej krivky má metodický zámer. Cieľom merania je uvedomiť si podstatu javu, podstatu toho, ako reaguje pružná sústava na vonkajšie periodické podnety. Presné určenie rezonančnej krivky by vyžadovalo precízne a zdľhavé meranie príslušných veličín.

Je prirodzené, že namiesto stoličky možno použiť aj iné predmety, napr. kus dosky a pod. Meranie sa dá vykonať aj na pootvorených dverách držaných v určitej rovnovážnej polohe prostredníctvom napnutých gúm.

Rezonancia s metlou

Pokus znázornený na obr. 2 si môže vykonať doma každý žiak, či študent. Metla M je svojím „pracovným“ koncom položená na podlahe. V danej šikmej polohe ju držíme pomocou pásika galantérskej gumy g, ktorej horný koniec držíme v ruke. Periodickým pohybom ruky v smere hore-dole rozkmitáme metlu, pričom sledujeme amplitúdu koncového bodu K metly. Tá výrazne závisí od frekvencie kmitov ruky. Aby horný koniec gumy g kmital stále s tou istou amplitúdou, jeho pohyb vhodným spôsobom vymedzíme (v rámci oka nožníc, úška hrnčeka a pod.).

Rezonancia s jabľčkom

Jednoduchý experiment s jabľčkom je znázornený na obr. 3. Kmitavou sústavou je jabľčko (závažie) zavesené na niti, ktorej horný koniec je uviazaný na ceruzu. Ceruzou pritom pohybujeme periodicky v rozmedzí, aké určujú napríklad dva klince zatlčené do kúska laty, alebo dva špendlíky zapichnuté do väčšej gumy na gumovanie, resp. oko nožníc, medzera medzi knihami a pod.

Rezonancia s cievkou a magnetom

Pre školské podmienky je vhodné aj usporiadanie zobrazené na obr. 4. Ide o magnet M zavesený na pružine. Vynucujúca sila má magnetický charakter. Vytvára ju cievka, do ktorej vďaka periodickému spínaniu spínača privádzame periodický prúd. Magnet sa rozkmitá, pričom amplitúda jeho kmitov závisí od frekvencie spínania spínača.

Cievku môžeme napájať aj „potenciometricky“ tak, že periodicky otáčame gombíkom potenciometra, z ktorého odoberáme viac-menej spojite premenné periodické napätie a ktoré privádzame na svorky cievky.

Literatúra:

[1] Baník I., Baník R.: Kaleidoskop učiteľa fyziky 1-6, MC mesta Bratislavy 1992-98, Bratislava.

[2] Baník I. a kol.: Fyzika netradične I - Mechanika, STU Bratislava, 1997, 469 s.