Odhad reakční doby z volného pádu

Milan Bednařík

Potřeby: bankovka, pravítko 50 cm

Motivační úvod: „Kdo zachytí padající bankovku, může si ji ponechat.“ Uchopíme bankovku, např. 20 Kč, ve svislé poloze za její horní okraj. Osoba, která chce bankovku získat, se připraví s rozevřenými prsty (ukazováčkem a palcem) těsně pod dolním okrajem bankovky a čeká, až ji náhle upustíme. Pak rychle sevře prsty a bankovku zachytí. Přitom musí ponechat ruku v původní výšce nad zemí. Většina lidí se do­mnívá, že padající bankovku snadno zachytí. Pokus však ukáže, že tomu tak není.

Vysvětlení: Určíme dobu t, kterou potřebuje padající bankovka k tomu, aby proběhla mezi rozevřenými prsty, aniž by byla zachycena. V tom případě urazí horní okraj bankovky přibližně dráhu, která se rovná její délce d. Předpokládáme-li, že se bankovka alespoň v prvních okamžicích pohybuje volným pádem (nutno použít bankovku zcela rovnou a nijak nedeformovanou), platí pro dráhu známý vztah d = 1/2 gt². Odtud doba

Víme-li, že bankovka 20 Kč má délku d = 12,7 cm ≈ 0,13 m a tíhové zrychlení g = 9,8 ms^-2, dostáváme t ≈ 0,16 s. Bankovka tedy proletí mezi prsty přibližně za dobu 0,16 s, samozřejmě pokud ji osoba nezachytí náhodou dříve.1

Porovnáme-li vypočítanou dobu t s reakční dobou, která je u většiny lidí v intervalu 0,4 s – 0,8 s a u mimořádně soustředěného nebo cvičeného člověka (sportovce, letce) v intervalu 0,3 s – 0,2 s, vidíme, že zachycení padající bankovky je při jejím náhlém upuštění prakticky nereálné. Není reálné ani u bankovek vyšších hodnot, např. v případě bankovky 1000 Kč (d = 16 cm) činí doba t = 0,18 s. Ve všech případech je tedy τ > t.

Odhad reakční doby člověka

Uvedený pokus s bankovkou lze použít k „měření“ individuální reakční doby jednotlivých osob. Místo bankovky použijeme pravítko délky 50 cm. Změříme dráhu d, kterou pravítko proběhne mezi prsty k místu, na kterém ji osoba zachytí, a podle uvedeného vztahu vypočítáme dobu, která se přibližně rovná individuální reakční době dané osoby. Je výhodné pravítko na jedné straně ocejchovat přímo v hodnotách, nebo si připravit tabulku sobě odpovídajících hodnot d a t.

¹Pokud se někomu podaří bankovku přesto zachytit, jde o situaci, kdy jedinec číhající na bankovku předem vytuší okamžik, ve kterém se rozhodujeme ji upustit.