Jak jednoduše změřit velikost horizontální složky magnetické indukce magnetického pole Země

Emanuel Svoboda

Klasickou metodou měření velikosti horizontální složky Bz zemského magnetického pole je metoda tangentové busoly. Je to přístroj (obr. 1), který se skládá z kruhové cívky o větším středním průměru 2 r a obsahující malý počet závitů N uspořádaných do úzkého svazku. Ve středu cívky je malá magnetka, která se otáčí kolem svislé osy.

Před měřením postavíme cívku tak, aby její rovina souhlasila s rovinou magnetického poledníku a tím i se směrem magnetky. Protéká-li pak cívkou proud I, vzniká v místě magnetky magnetické pole, jehož magnetická indukce B má velikost

kde μ₀ = 4π 10^-7 N·A^-2 je permeabilita vakua.

Vlivem tohoto pole, jehož vektor B stojí kolmo na horizontální složku B_z zemského magnetického pole, se magnetka vychýlí ze své původní polohy o určitý úhel φ a zaujme novou rovnovážnou polohu odpovídající směru magnetické indukce B_v výsledného pole (obr. 2). Ze vztahu tg φ = B/B_z dostaneme po dosazení za B a úpravě, že

.

Vlastní měření se provádí tak, že změříme úhly φ pro několik různých hodnot proudu I, vypočteme odpovídající hodnoty B_z a z nich stanovíme střední hodnotu <B_z>.

Ve školské praxi, kdy nemáme zpravidla ve sbírkách již tangentovou busolu, můžeme měření B_z improvizovat. K improvizaci jsem použil jednoduchý solenoid navinutý z měděného drátu na obal plastové láhve. Pro tento případ je nutné použít vztahu

kde l je délka solenoidu.Pro výpočet B_z použijeme vztahu

kde k je konstanta sestavené soupravy.

K přípravě a provedení pokusu potřebujeme dvoulitrovou plastovou hladkou láhev, měděný drát o průměru asi 1 mm, regulovatelný zdroj stejnosměrného napětí do 5 V, miliampérmetr, spínač, vodiče, 2 krokosvorky, lepící pásku, magnetku, špendlík, plastový průhledný úhloměr a zpětný projektor.

U plastové láhve odstřihneme dno a hrdlo tak, aby zůstal válcový obal výšky asi 18 cm. Na jeho vnější plochu navineme rovnoměrně vedle sebe asi 20–22 závitů měděného drátu. Mezi závity necháme mezeru asi 7 mm, aby cívka byla průhledná (pro projekci). První a poslední závit přilepíme lepící páskou k láhvi a odizolované konce cívky necháme přečnívat přes okraje obalu asi 5 cm. Přibližně uprostřed vytvořené cívky propíchneme zvnějšku obal špendlíkem, abychom na jeho hrot uvnitř cívky mohli nasadit magnetku. Takto upravenou cívku položíme na projekční plochu zpětného projektoru a natočíme tak, aby magnetka byla kolmá na podélnou osu cívky. Pod cívku vložíme úhloměr, aby v jeho zářezu byla hlavička špendlíku a magnetka směřovala k údaji 90°. Po této úpravě lze cívku na projektoru zafixovat např. lepící páskou.

Cívku zapojíme do obvodu se zdrojem napětí, spínačem a miliampérmetrem (případně s reostatem). Zapneme projektor, zaostříme stupnici úhloměru na projekční stěnu, sepneme spínač a pomalým otáčením knoflíku regulovatelného zdroje nejdříve ukážeme, jak při pomalém zvyšování proudu I v cívce se zvětšuje výchylka magnetky a při určité hodnotě I již její směr splyne se směrem vektoru B.

Potom zaznamenáme do tabulky pro několik hodnot proudu I odpovídající výchylky φ magnetky. Pro lepší přesnost odečítání hodnot φ je vhodné postupovat tak, že nastavíme desítkové hodnoty úhlu φ a na měřidle přečteme odpovídající proudy I. Z odvozeného vztahu pak vypočteme jednotlivé velikosti B_z, případně střední hodnotu <B_z>.

Příklad:

N = 22 závitů, l = 15 cm, tedy {k} ≈ 1,84·10-4

<B_z> ≈ 24 μT.

Výsledek je řádově ve shodě s informací, která je v současné učebnici fyziky pro gymnázia (Elektřina a magnetismus). V literatuře je zpravidla pro naše zeměpisné šířky udávána hodnota B_z = 20 μT.

Výhody tohoto zjednodušeného měření vidím v tom, že se prakticky aplikují vztahy pro výpočet B uváděné v učebnicích pro střední školy, vytváří se konkrétní představa o řádu B uvnitř cívky pro různé hodnoty proudu a o řádu veličiny B_z. V neposlední řadě je to námět pro samostatnou práci studentů včetně navržení potřebných a dostupných pomůcek, jejich sestavení v měřicí aparaturu, provedení měření a výpočtů a podání návrhů na zlepšení přesnosti měření.

Literatura:

[1] Friš-Timoreva: Kurs fyziky II. Nakladatelství ČSAV, Praha, 1953

[2] Brož J. a kol.: Základy fyzikálních měření. SPN Praha, 1983

[3] Lepil O., Šedivý P.: Fyzika pro gymnázia. Elektřina a magnetismus. Prometheus, Praha, 1998