Pokusy s kapalným dusíkem

Miloš Rotter, Katedra fyziky nízkých teplot MFF UK

Kapalný dusík je obecně dostupné kryogenní médium, s jehož pomocí je možné se skromnými prostředky předvést řadu názorných fyzikálních experimentů. Některé z nich si v tomto příspěvku připomeneme.

Kapalný dusík je bezbarvá tekutina, která za normálního tlaku vře při teplotě 77,35 K (neboli - 195,8 °C). Hustotou je blízký vodě, ρ = 804 kg/m³, jeho viskozita (η = 0,16.10^-3 Pa.s) je asi šestkrát menší než viskozita vody. Z jednoho litru kapaliny vznikne odparem asi 680 litrů plynu (za normálního tlaku a při 20°C). Kapalného dusíku, který je nehořlavý a netoxický, se využívá ve velkém množství v průmyslu, v plemenářství, ve výzkumných laboratořích i v lékařství. Tam je také možné získat několik litrů kapalného dusíku na pokusy.

Zacházení s kapalným dusíkem nepředstavuje žádné zvláštní zdravotní nebo bezpečnostní riziko. Je jen třeba si uvědomit nebezpečí popálení pokožky zvláště stykem s v dusíku prochlazenými kovovými předměty nebo při delším působení kapalného dusíku nasáklého do textilií. Kapalný dusík se nesmí uchovávat v uzavřených nádobách, vždy musí být zajištěn jeho volný odpar, aby páry dusíku v nádobě nevytvořily nebezpečný přetlak, který by mohl nádobu roztrhnout. Nádoby by měly mít dobrou tepelnou izolaci, aby se z nich dusík jen pomalu odpařoval. Pro uchovávání a transport kapalného dusíku se používají nádoby s vakuovou izolací. Několik hodin vydrží kapalný dusík i ve džbánku z pěnového polystyrénu. Pro uchování malého množství kapalného dusíku se osvědčily moderní nerezové termosky, do jejich plastového uzávěru je však třeba vyvrtat dírku.

Vdechování plynného dusíku na lidský organismus nijak negativně nepůsobí.

Nebezpečnou se však může stát atmosféra, v níž díky intenzivnímu odparu kapalného dusíku poklesl relativní obsah kyslíku pod standardních 21 procent. Při poklesu množství kyslíku pod 10% nastupují bolesti hlavy, potíže v uvažování, které při ještě nižších koncentracích mohou vést k bezvědomí nebo dokonce k smrti, poklesne-li obsah kyslíku pod 5%. Při manipulaci s malým množstvím kapalného dusíku v dostatečné velké místnosti však toto nebezpečí nehrozí.

Leidenfrostův jev

Nalijeme-li malé množství kapalného dusíku na podlahu, na desku stolu nebo na talíř, kapky kapaliny se rozběhnou do všech směrů. Uvidíme často, že kuličky kapaliny tancují po nějakou dobu na místě, pokud se úplně neodpaří.

Takhle se také chovají kapky vody na rozpálené plotně. (Kdopak má však dnes doma sporák s plotnou?) Mezi kapkou a podložkou se totiž vytvoří vrstvička par, která kapku nadnáší a tepelně izoluje od podložky. Tepelná vodivost par je asi sedmnáctkrát menší než tepelná vodivost kapalného dusíku, proto kapalina přijímá obtížněji teplo od podložky a zpomalí se tak její odpar.

Při trošce kuráže můžete takhle převalovat v dlani kapku dusíku a nepopálit se. Pozor, on se vám vždycky dusík dostane mezi prsty a tak vás přece jen trochu popálí (bez následků). Můžeme také krátce ponořit ruku do nádoby s kapalným dusíkem a nepocítíme žádný zvláštní chlad.

Změna mechanických vlastností pevných látek

Kovové materiály při ochlazení na teplotu kapalného dusíku mění své mechanické vlastnosti. O několik procent zpravidla vzroste Youngův modul pružnosti, s čímž souvisí i zvýšení rychlosti šíření zvuku, a také snížení meze únavového lomu, materiál se stává křehčím. S tímto jevem musejí konstruktéři kryogenních zařízení počítat při výpočtu pevnostních charakteristik. Změnu mechanických vlastností kovu můžeme demonstrovat pomocí olověného zvonečku. Za pokojové teploty zvoneček nezvoní, kmity se v olovu rychle utlumí, rozezní se až při ochlazení kapalným dusíkem.

Výraznou změnu mechanických vlastností projevují plasty. Při ochlazení zpravidla procházejí tzv. teplotou zeskelnění, kdy se z elastické látky stávají látkou křehkou. Nejlépe se tato změna demonstruje na kousku hadice z kaučuku ať syntetického, přírodního, či silikonového. Pružná gumová hadice se po ochlazení změní v křehký předmět, který můžeme kladívkem rozbít na malé kousky, jako by se jednalo o sklo nebo keramiku.

Zkřehnutí můžeme demonstrovat také na nějakém předmětu rostlinného původu, například na slupce pomeranče. Ochlazená slupka se také dá kladívkem rozbít na malé kousky. Příčinou zkřehnutí je tentokrát voda obsažená ve slupce, kterou jsme ochlazením přeměnili v křehký led.

Změna objemu plynu s teplotou

Víme, že můžeme chování vzduchu přibližně popsat zákony ideálního plynu, je-li teplota plynu dostatečně vzdálená od jeho kritické teploty. Při konstantním tlaku bude objem plynu úměrný termodynamické teplotě T podle stavové rovnice ideálního plynu

pV = nRT,

v níž p je tlak, V objem, n látkové množství a R molární plynová konstanta.

Vzduch nafouknutý do dětského balónku má tlak mírně vyšší než tlak atmosféry, která jej obklopuje. Ponořujeme-li pomalu balónek do lázně kapalného dusíku, tlak vzduchu v něm zůstane stejný a objem by se tedy měl zmenšit v poměru teploty varu dusíku a pokojové teploty, 77/300 ~ 1/4.

Pozorujeme však výraznější zmenšení objemu než na jednu čtvrtinu. V normální atmosféře je totiž asi 21% kyslíku, který zkapalňuje již při 90,2 K. Zbylých asi 79% dusíku, který zůstane v plynném stavu, pak bude mít objem asi pětkrát menší, než byl objem vzduchu při pokojové teplotě, (77/300)·0,79 ~ 1/5. Gumová stěna balónku je tak tenká, že si při ochlazení zachová dostatečnou pružnost a (většinou) nepraskne. Tentýž jev je možno demonstrovat s polyetylénovou láhví.

Tyto PET láhve na tzv. balenou vodu vydrží všechno a jako odpad nás jistě přežijí. Bohužel.

Změna rozměrů pevných látek s teplotou

Pevné látky zvětšují s rostoucí teplotou své rozměry. Tato tepelná roztažnost, dilatace, je důsledkem anharmonické složky kmitů atomů kolem jejich rovnovážných poloh v krystalové mřížce. Za vyšších teplot rostou rozměry pevných látek s teplotou přibližně lineárně. Snižujeme-li teplotu, zmenšování rozměrů, kontrakce, se zpomalí při dusíkových teplotách a při dalším snižování teploty se rozměry pevné látky již nemění. S jevy kontrakce musejí počítat konstruktéři kryogenních zařízení, aby předešli možným deformacím, případně destrukcím aparatur. Změna rozměrů je u plastových materiálů až o řád větší než u kovů. Relativní kontrakce teflonu (polytetrafluóretylén, PTFE) mezi pokojovou teplotou a teplotou varu dusíku činí asi

(L(293 K) – L(77 K))/L(293 K) = 2%,

zatímco hliník se při ochlazení z pokojové teploty na teplotu kapalného dusíku smrští jen o 0,4%, měď o 0,3% a železo o 0,19%. Jev tepelné kontrakce názorně předvedeme pomocí prstýnku z hliníku a teflonového kolíku, jehož průměr je volen tak, aby se dal do prstýnku zasunout s jistým úsilím.

Ochladíme-li prstýnek v kapalném dusíku, teflonový kolík nepůjde do prstýnku zasunout. Ochladíme-li naopak teflonový kolík a prstýnek zůstane na pokojové teplotě, kolík bude procházet se značnou vůlí. Zasuneme-li za pokojové teploty kolík do prstýnku a společně je ochladíme v kapalném dusíku, prstýnek jde volně sejmout z kolíku. Nedoporučuji aplikovat tento postup na sundávání těsných prstýnků s prstů! Oproti běžné demonstraci dilatace, kdy se ohřívá kovová koule plamenem, mi připadá nízkoteplotní varianta pokusu všestrannější i bezpečnější.

Změna elektrického odporu s teplotou

Elektrický odpor pevných látek se obecně se změnou teploty mění. Typ teplotní závislosti odporu odpovídá druhu pevné látky, tedy způsobu, jakým nositelé náboje v látce vznikají a s jakými překážkami se při svém pohybu v krystalové mřížce setkávají.

V kovech, v nichž jsou elektrony téměř volné, je jejich pohyb bržděn kmity atomů kolem jejich rovnovážných poloh. S klesající teplotou se zmenšuje amplituda kmitů a elektrony snadněji pronikají mřížkou, odpor kovu se snižuje zpočátku lineárně, v nižších teplotách pak jako T⁵. I ve velmi čistých kovech nakonec v nízkých teplotách převládne rozptyl elektronů na defektech mřížky, jimiž mohou být cizí atomy, poruchy mřížky nebo i hranice zrn. Rozptyl na defektech je teplotně nezávislý proces. Proto odpor slitin velmi málo závisí na teplotě. I pro nejčistší platinu se teplotní závislost odporu zastaví u 13 K, což je mez použitelnosti odporu kovů pro nízkoteplotní odporové teploměry. U kovů, v nichž nastává jev supravodivosti a elektrony se pohybují korelovaně v párech, elektrický odpor zcela vymizí při ochlazení pod kritickou teplotu.

V polovodičích je vodivost závislá na počtu nositelů náboje, tedy elektronů nebo děr, které jsou schopny se dostat přes energetickou bariéru zakázaného pásu do vodivostního pásu. V nevlastních polovodičích je v nízkých teplotách vodivostní pás plněn především z bližších příměsových hladin, vlastní vodivost polovodiče se projeví při vyšších teplotách. Odpor polovodiče se tedy s klesající teplotou zvyšuje téměř exponenciálně, s přiblížením k absolutní nule roste do nekonečna. Odpor polovodičů, zejména germania s vhodným příměsemi, se proto využívá k měření nízkých teplot.

K demonstraci změny odporu čistých kovů s teplotou se dá použít tenký měděný drátek (jeho odpor v kapalném dusíku klesne až sedmkrát) namotaný na tělísku radiotechnického rezistoru. Polovodič může reprezentovat běžný termistor, jeho odpor v kapalném dusíku vzroste na mnoho megaohmů. Měděný rezistor a termistor napájíme z baterie tak, aby proud, který jimi protéká, málo závisel na jejich odporu. Na demonstračním voltmetru znázorňujeme změnu napětí na odporu kovového nebo polovodičového rezistoru při jejich ochlazování nebo ohřívání.

Reaktivní pohon

K demonstraci reaktivního pohonu se obvykle využívá prudce expandujících plynů. Podobně lze použít i velkého nárůstu tlaku dusíku při jeho odparu v nádobě s malým otvorem. K pokusu použijeme míček na stolní tenis, do něhož prorazíme malou dírku. Ponoříme míček do kapalného dusíku a počkáme, až se působením podtlaku do míčku nasaje kapalný dusík. Míček vyjmeme a položíme na hladkou podložku. Kapalný dusík se začne odpařovat a jeho páry tryskající z otvoru míček roztočí. Máme-li štěstí, míček se při prudké rotaci poněkud vznese nad podložku.

Míčky jsou lepené ze dvou polokoulí a v místě slepení je jejich slupka dvojnásobně tlustá. Hlavní osa setrvačnosti je tedy kolmá na tento „rovník“. Dírka by měla být umístěna mimo rovník, aby se uplatnila i složka reaktivní síly ve směru osy rotace, a ta může míček nadzvednout. Velikost dírky a úroveň naplnění míčku dusíkem je třeba vyzkoušet. Prvotní impuls vedoucí k rotaci míčku je zřejmě náhodný.

Za seznámení s tímto pokusem děkuji doc. Leoši Dvořákovi, který jej viděl na konferenci Physics on Stage.

Levitace supravodiče

S použitím kapalného dusíku můžeme také demonstrovat tak zvaný Meissnerův – Ochsenfeldův jev, který je charakteristickým projevem supravodivého stavu. Supravodivost rtuti objevil v roce 1911 holandský fyzik Heike Kamerlingh – Onnes. Zjistil, že rtuť a také řada dalších kovů ztrácí pod určitou kritickou teplotou svůj elektrický odpor. Vybudíme-li proud v uzavřené smyčce ze supravodivého drátu, bude proud smyčkou protékat beze ztrát i bez dalšího buzení v podstatě nekonečně dlouho. Toho se využívá v supravodivých solenoidech pro jadernou magnetickou rezonanci a zejména v tomografech magnetické rezonance stále více používaných pro lékařská vyšetření.

Jiným projevem supravodivosti je vytlačování magnetických siločar z vnitřku supravodiče, což je důsledek Meissnerova – Ochsenfeldova jevu, tedy chování supravodiče jako dokonalého diamagnetika. Deformace siločar působí silou, která může nadnášet permanentní magnet nad supravodičem. Po mnoho let bylo možno tento jev pozorovat pouze v lázni kapalného helia. Tak zvané vysokoteplotní supravodiče objevené v roce 1986 A. Müllerem a G. Bendorzem dosahují dnes kritických teplot i vyšších, než je teplota kapalného dusíku a tak si Meissnerův – Ochsenfeldův jev můžeme snadno předvést. Nejběžnější z této řady supravodičů je oxid mědi, yttria a barya YBa2Cu3O7, který přechází do supravodivého stavu při teplotě asi 90 K. Položíme-li na tabletku supravodiče malý permanentní magnet ze slitiny Nd-Fe-B, magnet se po ochlazení supravodiče kapalným dusíkem vznese do výšky několika milimetrů.

Vysokoteplotní supravodič YBa2Cu3O7 patří mezi supravodiče 2. druhu. Na rozdíl od prvních supravodičů z čistých kovů, v nichž supravodivý jev zaniká v relativně slabém magnetickém poli, supravodiče 2. druhu přestávají od jisté kritické hodnoty magnetického pole projevovat úplný Meissnerův – Ochsenfeldův jev a magnetické pole do nich proniká ve formě tenkých trubic. Vedou však i nadále elektrický proud bez odporu až po další hodnotu kritického pole, která může být značně vysoká. Supravodič se v tomto stavu chová jako magnet a může být permanentním magnetem udržován v zavěšeném stavu.

Supravodič samozřejmě odpadne, jakmile se ohřeje nad kritickou teplotu.

Zviditelnění vodních par aneb Hrnečku, vař

Na závěr uvedeme pokus, který má při demonstracích vlastností kapalného dusíku vždy velký úspěch. Přimíchá-li se chladný odpařující se dusík k vodním parám, vodní páry kondenzují do mikroskopických kapiček, které pozorujeme jako hustou mlhu. Nalijeme-li tedy kapalný dusík do umyvadla s vodou, dusík se prudce odpařuje, ochlazuje vodní páry a my je vidíme, jak vystupují z vodní hladiny, valí se přes okraj umyvadla a klesají k zemi. Necháme-li do umyvadla přitékat vodu z kohoutku, dodáváme stále relativně teplou vodu s velkou tenzí par a „vaření mlhy“ bude probíhat pozoruhodně dlouhou dobu.